复习二重积分概念

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我是靠谱客的博主轻松信封，最近开发中收集的这篇文章主要介绍复习二重积分概念，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

今天看到一道二重积分题;

半球面投影到正方形区域，正方形区域平均分成n*n份，每份所对应的球的面积？比如，一个半径为1的半球，面积为2*pi，投影到一个2*2的正方形区域上，然后将该正方形区域平均分成n*n的小正方形区域，求每个小正方形区域所对应的半球面上的面积。（四个边角没有投影到，但是依旧有小正方形）。

求面积自然是二重积分:

关键是计算用的区域在边缘处可能有不规则的, 从而需要在不规则区域上计算二重积分; 示意图为:

qquadqquadqquadqquad Let the surface be: $z=f(x,y)$, area $S$ of the surface on $;forall;(x,y)in D_{xy}$ satisfies:
[
S=iintlimits_{D_{xy}}sqrt{1+left(frac{partial{f}}{{partial{x}}}right)^2 + left(frac{partial{f}}{{partial{y}}}right)^2}{rm d}x{rm d}y
]
qquadqquadqquadqquad Let the sphere be: $x^2+y^2+(z-1)^2=1$, then lower semi-sphere surface is:
[z=f(x,y)= 1-sqrt{1-x^2-y^2}]