积分计算曲线围绕X轴旋转形成的立体体积

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我是靠谱客的博主传统小蘑菇，最近开发中收集的这篇文章主要介绍积分计算曲线围绕X轴旋转形成的立体体积，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

积分计算曲线围绕X轴旋转形成的立体体积

若曲线y=x^2+1和直线y=-x+3围成的区域，再绕X坐标轴旋转一周，形成一个立体，计算该立体的体积。
如图：

先计算出所要求的在X坐标轴的积分上下限为[-2,1]。仔细分析可知，外部的大圆半径为R(x)=-x+3，r(x)=x^2+1。大圆R(x)-r(x)即为实际围成的面积:

根据立体面积积分公式：

其中，A(x)为立体截面面积。
可知问题最终求解的体积为：

用matlab计算：

syms x f;      
f=pi*(8-6*x-x.^2-x.^4);
V=int(f,[-2,1])
 
V =
 
(117*pi)/5

体积为：(117*pi)/5 ,其中pi为π。

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$计算 \iint_{D}e^{-x^2-y^2}dxdy ,其中D是由圆心在原点，半径为a的圆周所围成的闭区域$