概述
最佳答案：
这个题太麻烦了,不管有没做对,都要采纳啊.
将积分区域分为两部分
D1：x²+y²≤2x,即(x-1)²+y²≤1
D2：2x≤x²+y²≤4
在D1内
∫∫|x²+y²-2x|dxdy
=∫∫(2x-x²-y²)dxdy
=∫∫ (2rcosθ-r²)r drdθ
=∫[-π/2→π/2] dθ∫[0→2cosθ] (2rcosθ-r²)r dr
=∫[-π/2→π/2] dθ∫[0→2cosθ] (2r²cosθ-r³) dr
=∫[-π/2→π/2] ((2/3)r³cosθ-(1/4)r⁴) |[0→2cosθ] dθ
=∫[-π/2→π/2] ((16/3)cos⁴θ-4cos⁴θ) dθ
=(4/3)∫[-π/2→π/2] cos⁴θ dθ
用奇偶对称性
=(8/3)∫[0→π/2] cos⁴θ dθ
该积分可以降幂计算,也可以直接套公式,我下面直接套公式
=(8/3)*(3/4)(1/2)*(π/2)
=π/2
在D2内：
∫∫|x²+y²-2x|dxdy
=∫∫ (x²+y²-2x) dxdy
=∫∫ (r²-2rcosθ)r drdθ
=∫[0→2π] dθ ∫[2cosθ→2] (r³-2r²cosθ) dr
=∫[0→2π] ((1/4)r⁴-(2/3)r³cosθ) |[2cosθ→2]dθ
=∫[0→2π] (4-(16/3)c
最后
以上就是鳗鱼睫毛为你收集整理的二重积分x^2+y^2_求二重积分∫∫|x^2+y^2-2x|dQ,区域D:X^2+Y^2的全部内容，希望文章能够帮你解决二重积分x^2+y^2_求二重积分∫∫|x^2+y^2-2x|dQ,区域D:X^2+Y^2所遇到的程序开发问题。
如果觉得靠谱客网站的内容还不错，欢迎将靠谱客网站推荐给程序员好友。
发表评论 取消回复