概述
解：在极坐标系中，闭区域D可表示为
0
≤
ρ
≤
a
0
≤
θ
≤
2
π
∬
D
e
−
x
2
−
y
2
d
x
d
y
=
∬
D
e
−
ρ
2
ρ
d
ρ
d
θ
=
∫
0
2
π
[
∫
0
a
e
−
ρ
2
ρ
d
ρ
]
d
θ
=
∫
0
2
π
[
∫
0
a
e
−
ρ
2
]
0
a
d
θ
=
1
2
(
1
−
e
−
a
2
)
∫
0
2
π
d
θ
=
π
(
1
−
e
−
a
2
)
0lerhole aqquad 0lethetale 2pi \ iint_{D}e^{-x^2-y^2}dxdy = iint_{D}e^{-rho^2}rho drho dtheta =int_0^{2pi}[int_0^ae^{-rho^2}rho drho]dtheta \ = int_0^{2pi}[int_0^ae^{-rho^2}]_0^adtheta= frac{1}{2}(1-e^{-a^2})int_0^{2pi}dtheta=pi(1-e^{-a^2})
0≤ρ≤a0≤θ≤2π∬De−x2−y2dxdy=∬De−ρ2ρdρdθ=∫02π[∫0ae−ρ2ρdρ]dθ=∫02π[∫0ae−ρ2]0adθ=21(1−e−a2)∫02πdθ=π(1−e−a2)
最后
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