icpc网络赛第二场 J-A Game about Increasing Sequences

题意：

爱丽丝和鲍勃喜欢玩游戏。 游戏在长度为 n 的序列上进行。Alice 和 Bob 轮流执行操作，Alice 先上。 在每个操作中，玩家可以从序列的开头或结尾移除一个元素。 如果此操作不是游戏的第一个操作，则移除的元素必须严格大于之前移除的所有元素。 不能执行操作的玩家输了。 如果 Alice 和 Bob 都以最佳方式玩游戏，请确定谁将赢得游戏。

思路：

对于简单的公平组合游戏，我们可以将游戏的状态分类，大类分为两类：必胜态和必败态，然后对于这道题，可操作的地方只有两端，因此我们对序列两端也进行一些讨论：左大右小，左小右大，左右相等。

这样我们就分成了六类状态：

必胜态：左大右小， 左小右大，左右相等

必败态：左大右小， 左小右大，左右相等

而选取的数一定是递增的，因此左右两端到中间一定是递增的

注意到一次只能操作一端，选了大的那端之后小的那端就自动作废了

从两端到中间为奇数就是必胜态，偶数就是必败态

Alice和Bob都是足够聪明，因此一定不会去选必败态

因此Bob赢的条件当且仅当左右两端递增段都为偶数

Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mxn=1e5+10;
int n,cnt1=1,cnt2=1;
int a[mxn];
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(int i=2;i<=n;i++){
if(a[i]>a[i-1]) cnt1++;
else break;
}
for(int i=n-1;i>=1;i--){
if(a[i]>a[i+1]) cnt2++;
else break;
}
if(cnt1%2==0&&cnt2%2==0) puts("Bob");
else puts("Alice");
return 0;
}

总结：

１.对于简单的公平组合游戏，我们可以将游戏的状态分类，先分必胜态和必败态，再去细分

最后

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