PP图，QQ 图，及 python 画图

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我是靠谱客的博主深情蓝天，这篇文章主要介绍PP图，QQ 图，及 python 画图，现在分享给大家，希望可以做个参考。

统计学中有时会用到 PP 图或 QQ 图，用来看样本数据是否服从某一特定分布。

若 PP 或 QQ 图中的点基本落在一条 45度的线上，则说明服从特定分布。

一般的步骤为：

将样本数据从小到大排序，假设排序后的样本数据为 $x_1$ ， $x_2$ ， $\dots$ ， $x_n$ 。
对于 $n$ 个样本数据，对应 $n$ 个分位数。分位数的取值规则不一样，一个比较简答的规则是：第 $k$ 个分位数的取值为 $Q_k=(k-0.5)/n$
横坐标为： $x_1$ ， $x_2$ ， $\dots$ ， $x_n$ ，纵坐标为：所判断分布的累计分布函数在分位数的逆函数值 $F^-(Q_k)$ ，则为 QQ 图；若横坐标为： $F(x_1)$ ， $F(x_2)$ ， $\dots$ ， $F(x_n)$ ，纵坐标为： $Q_k$ ，则为 PP 图。

PP 图与 QQ 图的功能基本一样，我见用 QQ 图的比较多。因为分位数的取值规则不一样，因此 QQ 图可能画的不太一样。

下面以正态分布的随机样本为例，用 python 画一下图形，专门的 QQ 图也可以调用 statsmodels 中的 ProbPlot 函数 (不是 scipy 中的 probplot，因为 scipy 中的 probplot 画的直线是拟合直线，并不是45度斜线)。

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import scipy.stats as st
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

import statsmodels.api as sm
probplot = sm.ProbPlot(samples, dist = st.norm, loc = 5, scale = 2)
probplot.qqplot(line='45')

n = 100
samples = st.norm.rvs(loc = 5, scale = 2, size = n)
samples_sort = sorted(samples)

x_labels_q = samples_sort
y_labels_q = st.norm.ppf(x_labels_p, loc = 5, scale = 2)
plt.scatter(x_labels_q, y_labels_q)
plt.title('QQ plot for normal distribution samle')
plt.show()

x_labels_p = np.arange(1/(2*n), 1, 1/n)
y_labels_p = st.norm.cdf(samples_sort, loc = 5, scale = 2)
plt.scatter(x_labels_p, y_labels_p)
plt.title('PP plot for normal distribution samle')
plt.show()