【OpenCV图像处理】1.17 Sobel算子

Sobel算子

相关理论

• 卷积应用-图像边缘提取

  • 边缘是什么？是像素值发生跃迁的地方，是图像的显著特征之一，在图像特征提取、对象检测、模式识别等方面都有重要的作用。
  • 如何捕捉/提取边缘 – 对图像求它的一阶导数
    $delta=f(x)–f(x-1)$, delta越大，说明像素在X方向变化越大，边缘信号越强，
  • 如果已经忘记求导如何计算，不要担心，用Sobel算子就好！卷积操作！边缘提取 。

• Sobel算子

  • 是离散微分算子（discrete differentiation operator），用来计算图像灰度的近似梯度
  • Soble算子功能集合高斯平滑和微分求导
  • 又被称为一阶微分算子，求导算子，在水平和垂直两个方向上求导，得到图像X方法与Y方向梯度图像。拉普拉斯算子是二阶微分算子。

• Sobel算子

  • 水平梯度

    • ${\mathrm{G}}_{\mathrm{x}}=\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& +1\\ -2& 0& +2\\ -1& 0& +1\end{array}\right]\ast \mathrm{I}$

  • 垂直梯度

    • ${\mathrm{G}}_{\mathrm{y}}=\left[\begin{array}{ccc}-1& -2& -1\\ 0& 0& 0\\ +1& +2& +1\end{array}\right]\ast \mathrm{I}$

  • 最终图像梯度，2种计算方法：

    • $\mathbf{G}=\sqrt{{\mathbf{G}}_{\mathbf{x}}^2+{\mathbf{G}}_{\mathbf{y}}^2}$
    • $\mathbf{G}=\left|{\mathbf{G}}_{\mathbf{x}}\right|+\left|{\mathbf{G}}_{\mathbf{y}}\right|$

• Sobel算子

  • 求取导数的近似值，kernel=3时不是很准确，OpenCV使用改进版本Scharr函数，算子如下：
    • $G_x=\left[\begin{array}{ccc}-3& 0& +3\\ -10& 0& +10\\ -3& 0& +3\end{array}\right]$
    • $G_y=\left[\begin{array}{ccc}-3& -10& -3\\ 0& 0& 0\\ +3& +10& +3\end{array}\right]$

• API说明 - Sobel

  cv::Sobel (
  InputArray Src // 输入图像
  OutputArray dst// 输出图像，大小与输入图像一致
  int depth // 输出图像深度. 
  Int dx.  // X方向，几阶导数
  int dy // Y方向，几阶导数. 
  int ksize, // SOBEL算子kernel大小，必须是1、3、5、7、
  double scale  = 1
  double delta = 0
  int borderType = BORDER_DEFAULT
  )
  

其中input_depth和output_depth的取值

• Sobel类似API - Scharr

  • 对边缘得到了更大的加强，一点点扰动是不用担心的，但Sobel算子一点扰动是不行的

  cv::Scharr (
  InputArray Src // 输入图像
  OutputArray dst// 输出图像，大小与输入图像一致
  int depth // 输出图像深度. 
  Int dx.  // X方向，几阶导数
  int dy // Y方向，几阶导数. 
  double scale  = 1
  double delta = 0
  int borderType = BORDER_DEFAULT
  )
  

• 使用Sobel算子，计算步骤

  • 高斯平滑处理
  • 转灰度
  • 求梯度 X和Y
  • 整幅图像

• 其他需要使用到的API

GaussianBlur( src, dst, Size(3,3), 0, 0, BORDER_DEFAULT );
cvtColor( src,  gray, COLOR_RGB2GRAY );
addWeighted( A, 0.5,B, 0.5, 0, AB);
convertScaleAbs(A, B)// 计算图像A的像素绝对值，输出到图像B

2. 代码 & 效果

完整代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <opencv2/imgproc/types_c.h>

using namespace std;
using namespace cv;

#ifndef P17
#define P17 16
#endif

int main() {
    std::string path = "../fei.JPG";
    cv::Mat img = cv::imread(path, 5);

    string str_input = "input image";
    string str_output = "output image";

    if(img.empty())
    {
        std::cout << "open file failed" << std::endl;
        return -1;
    }

#if P18     //Sobel算子
    Mat gray;
    GaussianBlur(img, img,Size(3,3),0,0);
    cvtColor(img,gray, COLOR_BGR2GRAY);

    Mat xgrad, ygrad;
    Sobel(gray,xgrad,CV_16S, 1,0,3);
    Sobel(gray,ygrad,CV_16S, 0,1,3);
    convertScaleAbs(xgrad,xgrad);
    convertScaleAbs(ygrad,ygrad);

    namedWindow("xgrad",WINDOW_AUTOSIZE);
    namedWindow("ygrad",WINDOW_AUTOSIZE);
    imshow("xgrad",xgrad);
    imshow("ygrad",ygrad);

    Mat xygrad = Mat(xgrad.size(), xgrad.type());
    Mat xygrad_cv = Mat(xgrad.size(), xgrad.type());

    printf("type: %dn",xgrad.type());
    int width = xgrad.cols;
    int height = ygrad.rows;

    for(int row=0;row < height; row++)
    {
        for(int col = 0; col < width; col++)
        {
            int xg = xgrad.at<uchar>(row,col);
            int yg = ygrad.at<uchar>(row,col);
            int xy = xg + yg;
            xygrad.at<uchar>(row,col) = saturate_cast<uchar>(xy);
        }
    }

    // 求得整体的Sobel，和上面的作用一样。效果比上面的差一些
    addWeighted(xgrad,0.5, ygrad, 05, 0, xygrad_cv);
    namedWindow("final", WINDOW_AUTOSIZE);
    imshow("final",xygrad);
    namedWindow("final by cv", WINDOW_AUTOSIZE);
    imshow("final by cv",xygrad_cv);
#endif

    cv::waitKey(0);
    cv::destroyAllWindows();
    return 0;
}

上面的for循环是逐像素计算梯度，以此求得梯度。addWeighted和两个for循环的作用一样，效果比addWeighted好一些。
效果图：

addWeighted和两个for循环的效果对比，这里是一样的计算原理，为啥不一样有待研究。

改进版本Scharr函数代码，使用Scharr替换Sobel即可，其余部分一致：

    Scharr(gray,xgrad,CV_16S,1,0);
    Scharr(gray,ygrad,CV_16S,0,1);

	//Sobel(gray,xgrad,CV_16S, 1,0,3);
	//Sobel(gray,ygrad,CV_16S, 0,1,3);

效果如下：

最后

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