【线性代数】矩阵的迹运算定义用途性质

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我是靠谱客的博主可耐秀发，最近开发中收集的这篇文章主要介绍【线性代数】矩阵的迹运算定义用途性质，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

定义

矩阵的迹运算是对矩阵对角线上的元素进行求和，即

T r (A) = \sum i A i, i

$Tr(A) = sum_i A_{i,i}$

一个是，使得很多矩阵运算变得易于描述，比如

多个矩阵的乘积的迹，和将这些矩阵中最后一个挪到最前面之后的乘积的迹是相同的。当然，这要在保证挪动之后矩阵乘积依旧定义良好

T r (A B C) = T r (C A B) = T r (B C A)

$Tr(ABC) = Tr(CAB) = Tr(BCA)$ .或者更一般的表达为

T r (\prod i = 1 n F (i)) = T r (F (n) \prod i = 1 n - 1 F i)

$Tr(prod_{i=1}^n F^{(i)}) = Tr(F^{(n)}prod_{i=1}^{n-1}F^{i})$ , 这说明循环置换后乘积的结果矩阵虽然形状变了，但是迹运算的结果是不变的。

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