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球贝塞尔函数

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我是靠谱客的博主 可靠帆布鞋，最近开发中收集的这篇文章主要介绍球贝塞尔函数，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

首先，贝塞尔微分方程（Bessel's differential equation）也被称为柱谐函数、圆柱函数或圆柱谐波，通常在使用分离变量法求解柱坐标中的拉普拉斯方程时得到：

begin{equation} x frac{mathrm{d}}{mathrm{d}{x}} left(x frac{mathrm{d}{y}}{mathrm{d}{x}} right) + (x^2 - l ^2)y = 0 end{equation}{color{magenta} }

其中L 叫做阶数（order），一般来说可以是任意实数，但半整数和整数较为常见．两个线性无关的解分别是第一类贝塞尔函数（Bessel function of the first kind）j_l(x)和第二类贝塞尔函数（Bessel function of the second kind）y_l(x)。

球贝塞尔方程（spherical Bessel's equation）为

{color{purple} begin{equation} x^2 frac{mathrm{d}^{2}{y}}{mathrm{d}{x}^{2}} + 2x frac{mathrm{d}{y}}{mathrm{d}{x}} + [x^2 - l(l + 1)]y = 0 end{equation}}

 两个线性无关的解分别为第一类球贝塞尔函数j_l(x)和第二类球贝塞尔函数y_l(x)，它们可以通过贝塞尔函数 J，Y 来定义

begin{equation} j_l(x) = sqrt{frac{pi}{2x}} j_{l+1/2}(x) end{equation}

begin{equation} y_l(x) = sqrt{frac{pi}{2x}} y_{l+1/2}(x) end{equation}

两类球汉克尔函数（spherical Hankel's function）

begin{equation} h_l^{(1)}(x) = sqrt {frac{pi }{2x}} h_{l+1/2}^{(1)}(x) = j_l(x) + mathrm{i} y_l(x) end{equation}

begin{equation} h_l^{(2)}(x) = sqrt{frac{pi }{2x}} h_{l+1/2}^{(2)}(x) = j_l(x) - mathrm{i} y_l(x) end{equation}

其中，对于其一阶导数性质（f是j, y, h^{(1)}, h^{(2)}中任意一种）：

begin{equation} f'_l(z) = f_{l-1}(z) - frac{l+1}{z} f_l(z) end{equation}

相关参考书见：《Fundamentals of Spherical Array Processing》

贝塞尔函数 - 小时百科 (wuli.wiki)

球贝塞尔函数 - 小时百科 (wuli.wiki)

最后

以上就是可靠帆布鞋为你收集整理的球贝塞尔函数的全部内容，希望文章能够帮你解决球贝塞尔函数所遇到的程序开发问题。

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本图文内容来源于网友提供，作为学习参考使用，或来自网络收集整理，版权属于原作者所有。
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