搞清Δ，梯度，方向导数，散度，拉普拉斯算子

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我是靠谱客的博主体贴羽毛，最近开发中收集的这篇文章主要介绍搞清Δ，梯度，方向导数，散度，拉普拉斯算子，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

搞清 $Δ, \nabla,$ 方向导数，散度，拉普拉斯算子

符号	解释
$Δ$	它体现在公式中 $Δ T, Δ x, Δ y$ 也就是说 $Δ$ 代表的是一个变量的变化;还用于表示Laplace算子
$\nabla$	它表示梯度 $( ∂ f ∂ x , ∂ f ∂ y , ∂ f ∂ z ) (frac{partial f}{partial x},frac{partial f}{partial y},frac{partial f}{partial z})$
方向导数	顾名思义，就是指在任意方向上的变化率。特殊情况就是在坐标轴上的变化率，即偏导数 $l})_{p_0}=f_l(p_0)=f_x(p_0)cosalpha+f_y(p_0)cosbeta+f_z(p_0)cosgamma$ $X方向：f_x(p_0)=f_x(p_0)$
散度	对于一个向量(对于任意的一个向量) $A (x, y, z) = P (x, y, z) i + Q (x, y, z) j + R (x, y, z) k$ $A (x, y, z) 的散度为$ $d i v ( A → ) = ∂ P ∂ x + ∂ Q ∂ y + ∂ R ∂ z div(overrightarrow{A})=frac{partial P}{partial x}+frac{partial Q}{partial y}+frac{partial R}{partial z}$ ,是一个标量
Laplace算子	可以解释为： $d i v (\nabla f)$ ,其中 $∇ f = ( ∂ f ∂ x , ∂ f ∂ y , ∂ f ∂ z ) nabla f=(frac{partial f}{partial x},frac{partial f}{partial y},frac{partial f}{partial z})$ $z}\=frac{partial^2f}{partial x^2}+frac{partial^2f}{partial y^2}+frac{partial^2f}{partial z^2}$