[Matlab] M序列的生成，自相关和谱密度

65 阅读 0 评论 43 点赞

我是靠谱客的博主舒服黑猫，最近开发中收集的这篇文章主要介绍[Matlab] M序列的生成，自相关和谱密度，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

之前不懂系统辨识的理论，输入信号随便用了一个阶跃信号，后来发现阶跃信号其实很菜，不足以激励起系统的全部动态特性，额，实验数据立马弱爆了。。。M序列是工程中常用的输入信号，它的性质类似于白噪声，而白噪声是理论上最好的输入信号，可见M序列的价值。下面介绍M序列的matlab产生方法，看到很多论坛产生M序列的程序复用性不高，而matlab就提供了产生M序列的专门函数，这里尝试一下。

idinput函数

产生系统辨识常用的典型信号。
格式
u = idinput(N,type,band,levels)
[u,freqs] = idinput(N,’sine’,band,levels,sinedata)
N
产生的序列的长度，如果N=[N nu]，则nu为输入的通道数，如果N=[P nu M]，则nu指定通道数，P为周期，M*P为信号长度。默认情况下，nu=1，M=1，即一个通道，一个周期。
Type
指定产生信号的类型，可选类型如下
‘rgs’高斯随机信号
‘rbs’ （默认）二值随机信号
‘prbs’二值伪随机信号（M序列）
‘sine’正弦信号和
Band
指定信号的频率成分。对于’rgs’、’rbs’、’sine’，band = [wlow, whigh]指定通带的范围，如果是白噪声信号，则band=[0, 1]，这也是默认值。指定非默认值时，相当于有色噪声。
对于’prbs’，band=[0, B]，B表示信号在一个间隔1/B（时钟周期）内为恒值，默认为[0, 1]。
Levels
指定输入的水平。Levels=[minu, maxu]，在type=’rbs’、’prbs’、’sine’时，表示信号u的值总是在minu和maxu之间。对于type=’rgs’，minu指定信号的均值减标准差，maxu指定信号的均值加标准差，对于0均值、标准差为1的高斯白噪声信号，则levels=[-1, 1]，这也是默认值。
说明
对于PRBS信号，如果M>1，则序列的长度和PRBS周期会做调整，使PRBS的周期为对应一定阶数的最大值（即2^n-1，n为阶数）；如果M=1，PRBS的周期是大于N的相应阶数的值。在多输入的情形时，信号被最大平移，即P/nu为此信号能被估计的模型阶次的上界。
上面的意思可如下理解：对于M=1时，
ms = idinput(12, ‘prbs’, [0 1], [0 1]);
figure
stairs(ms)
title(‘M序列’)
ylim([-0.5 1.5])
结果如下
这里写图片描述
同时，matlab给出如下警告
Warning: The PRBS signal delivered is the 12 first values of a full sequence of length 15.
即函数的输出为周期为15（大于12的第一个2^n-1的值）PRBS信号的前12个值组成的序列。如
ms = idinput(15, ‘prbs’, [0 1], [0 1]);
figure
stairs(ms)
title(‘M序列’)
ylim([-0.5 1.5])
这里写图片描述
可以看到指定12时的序列为指定15时的序列的前面部分。

对于M>1时，

ms = idinput([12,1,2], ‘prbs’, [0 1], [0 1]);
figure
stairs(ms)
title(‘M序列’)
ylim([-0.5 1.5])
结果如下
这里写图片描述

产生高斯随机信号

clc
clear all
close all
% 高斯随机信号
u = idinput(1000, ‘rgs’);
figure
stairs(u)
title(‘高斯随机信号’)
figure
hist(u, -4:4)
title(‘高斯随机信号的分布’)
这里写图片描述

PN序列的性质

clc
clear all
close all
% 二值伪随机信号（M序列）
n = 8; % 阶次
p = 2^n -1; % 循环周期
ms = idinput(p, ‘prbs’);
figure
stairs(ms)
title(‘M序列’)
ylim([-1.5 1.5])
-1和1的个数差1
sum(ms==1) % 1的个数
sum(ms==-1) % -1的个数
ans =
127
ans =
128
存在直流分量
mean(ms) % 直流分量
ans =
-0.0039
相关函数
a = zeros(length(ms)*10, 1); % 采样
for i = 1:10
a(i:10:end) = ms;
end
c = xcorr(a, ‘coeff’); % 自相关函数
figure
plot(c)
title(‘相关函数’)
这里写图片描述