m序列的生成

看了网上大佬们的讲解，我只是想简单了解一下m序列，所以将我看到的简单概括如下，方便自己日后忘记的时候翻阅一下。

1.m序列的概念和应用

m序列是最长线性移位寄存器序列的简称，是一种基本又典型的伪随机序列。在通信领域有着广泛的应用，如扩频通信、卫星通信的码分多址（CDMA），数字数据中的加密、加扰、同步、误码率测量等领域。

2.m序列的生成

一个n级的线性移位寄存器，可以生成一个2^n -1长度的m序列。对于n级的线性移位寄存器，任意给定一个长度为n的初始序列（全0的除外），如果线性移位寄存器的生成多项式为一个本原多项式，则经过线性移位寄存器的移位，可以得到2^n-1个序列。下表给出一些不同级别的线性移位寄存器的本原多项式。

以4级的线性移位寄存器为例，假如给定初始序列为1000，本原多项式为f(x)=x^4+x+1，则4级线性移位寄存器如下图所示，即a0和a3的模二和会作为序列右移以后新的最高位a3，序列最低位a0会作为输出。

初始序列1000经过每次序列移动后生成的序列如下：
1000
1100
1110
1111
0111
1011
0101
1010
1101
0110
0011
1001
0100
0010
0001
…
1000（新的一轮循环）

经过长度为15的周期后，每次序列移位输出的序列最低位构成m序列，所以4级线性移位寄存器生成的m序列为：000111101011001

3.m序列性质

（1）均衡性
m序列的一个周期中，0和1的数目基本相等，1的数目比0的数目多一个。
（2）游程分布
m序列中取值相同的那些相继的元素合称为一个“游程”。游程中元素的个数称为游程长度。n级的m序列中，总共有2n-1个游程，其中长度为1的游程占总游程数的1/2，长度为2的游程占总游程数的1/4，长度为k的游程占总游程数的2k。且长度为k的游程中，连0与连1的游程数各占一半。如序列1000010010110011111000110111010中，游程总数为25-1=16，此序列各种长度的游程分布如下：
长度为1的游程数目为8，其中4个1游程和4个0游程；
长度为2的游程数目为4，2个11游程，2个00游程；
长度为3的游程数目为2，1个111游程，1个000游程；
长度为4的连0游程数目为1；
长度为5的连1游程数目为1。
（3）移位相加特性
一个m序列m1与其经任意延迟移位产生的另一序列m2模2相加，得到的仍是m1的某次延迟移位序列 m3，即m1与m2 异或为m3。
（4）相关特性
我们可以根据移位相加特性来验证m序列的自相关特性。因为移位相加后得到的还是m序列，因此0的个数比1的个数少1，

最后

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