CodeForces 16 E.Fish（状压DP+概率DP）

Description

有$n$只鱼，编号$1$~$n$，第$i$只鱼和第$j$只鱼相遇后，第$i$只鱼吃掉第$j$只鱼的概率为$a_{ij}$，每个时刻只会有一对鱼相遇，问最后第$i$只鱼存活下来的概率

Input

第一行一整数$n$，之后输入一$ntimes n$概率矩阵$(a_{ij})$$(1le nle 19,0le a_{ij}le 1,a_{ii}=0,a_{ij}+a_{ji}=1,ineq j)$

Output

输出$n$个数表示第$i$只鱼存活下来的概率

Sample Input

2
0 0.5
0.5 0

Sample Output

0.500000 0.500000

Solution

状压$DP$，以$n$位$01$表示鱼的存活情况，对于一个状态$S$，以$dp[S]$表示从初始状态到$S$状态的概率，枚举其中两个为$1$的位$i,j$，假设$S$中$1$数量为$num[S]$，那么$i,j$相遇的概率为$p=frac{1}{C_{num(S)}^2}$，两只鱼相遇后要么$i$死要么$j$死，进而有转移方程

$dp[S-2^i]+=pcdot a_{ji}cdot dp[S],dp[S-2^j]+=pcdot a_{ij}cdot dp[S]$

$dp[2^i]$即为答案,$i=0,...,n-1$

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=(1<<18)+5;
int n,f[maxn],num[maxn];
double a[20][20],dp[maxn];
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
int main()
{
    num[0]=0;
    for(int i=1;i<(1<<18);i++)num[i]=num[i/2]+(i&1);
    for(int i=0;i<18;i++)f[1<<i]=i;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            scanf("%lf",&a[i][j]);
    int N=1<<n;
    dp[N-1]=1;
    for(int S=N-1;S>=0;S--)
        if(num[S]>1)
        {
            int m=num[S]*(num[S]-1)/2;
            for(int i=0;i<n;i++)
                if((S>>i)&1)
                    for(int j=i+1;j<n;j++)
                        if((S>>j)&1)
                        {
                            dp[S^(1<<j)]+=a[i][j]*dp[S]/m;
                            dp[S^(1<<i)]+=a[j][i]*dp[S]/m;
                        }
        }
    for(int i=0;i<n;i++)
        printf("%.6f%c",dp[1<<i],i==n-1?'n':' ');
    return 0;
}

最后

以上就是甜美战斗机为你收集整理的CodeForces 16 E.Fish（状压DP+概率DP）的全部内容，希望文章能够帮你解决CodeForces 16 E.Fish（状压DP+概率DP）所遇到的程序开发问题。

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