Codeforces 16E Fish 题解

题意简述

有$n(<=18)$个鱼，其中第$i$个鱼把第$j$个与吃掉的概率是$a[i][j]$，保证$a[i][j]+a[j][i]=1,a[i][i]=0$。会有$n-1$轮，每一轮会等概率随机选择两个鱼来比♂拼，然后直到最后只剩下一个鱼。对于每个鱼，求最后剩下它的概率。

顺便膜鱼，鱼tql%%%

思路框架

状压$DP$。对于每个状态，枚举已有的鱼，枚举上一次被吃掉的鱼，加一下。

具体思路

设$dp[S]$表示剩下活着的鱼状态为$S$的概率。那么，我们在$S$中找到一条鱼$k$，设它为上一次获胜的。那么上一次死掉的肯定不在$S$里面了，就到$S$外面去找一条上一次死掉的鱼$j$。设$S$中包含$C$条鱼，那么$dp[S]+=dp[Splusj]\times \frac{1}{C(C+1)/2}\times a[k][j]$。其中$Splusj$表示$S$中加入$j$，用位运算表示为$[S|(1\ll j)]$。$\frac{1}{C(C+1)/2}$ 是选择 $j$ 和$k$出来比♂拼的概率，$a[k][j]$是$k$把$j$吃掉的概率。

然后转移一下。答案就是只选i的状态。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace Flandre_Scarlet
{
    #define N 18
    #define real double
    #define F(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
    #define D(i,r,l) for(int i=r;i>=l;--i)
    #define Fs(i,l,r,c) for(int i=l;i<=r;c)
    #define Ds(i,r,l,c) for(int i=r;i>=l;c)
    #define Tra(i,u) for(int i=G.Start(u),__v=G.To(i);~i;i=G.Next(i),__v=G.To(i))
    #define MEM(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
    #define FK(x) MEM(x,0)

    int n;
    real a[N][N];
    void Input()
    {
        scanf("%d",&n);
        F(i,0,n-1) F(j,0,n-1) scanf("%lf",&a[i][j]);
    }

    real dp[1<<N];
    void Soviet()
    {
        int All=(1<<n)-1;
        dp[All]=1.00;
        D(i,All-1,0)
        {
            real cnt=(real)__builtin_popcount(i);
            F(j,0,n-1) if (!((1<<j)&i))
            {
                F(k,0,n-1) if ((1<<k)&i)
                {
                    real P=1/(cnt*(cnt+1)/2.00);
                    dp[i]+=dp[i|(1<<j)]*a[k][j]*P;
                }
            }
        }
        F(i,0,n-1)
        {
            printf("%.6f ",dp[(1<<i)]);
        }putchar('n');
    }

    #define Flan void
    Flan IsMyWife()
    {
        Input();
        Soviet();
    }
}
int main()
{
    Flandre_Scarlet::IsMyWife();
    getchar();getchar();
    return 0;
}

最后问一下，那个标题为什么显示不出来啊，有没有人救救我。。。

最后

以上就是潇洒耳机为你收集整理的Codeforces 16E Fish 题解的全部内容，希望文章能够帮你解决Codeforces 16E Fish 题解所遇到的程序开发问题。

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