概述
机器人数值解逆解
- 参考文献
- 逆运动学算法
- J A − 1 textbf{J}_A^{-1} JA−1的求法
- 注意
参考文献
- 《机器人学建模、规划与控制》 西安交通大学出版社（翻译的很差！公式有很多错误！建议参考原版）
- Robotics_Modelling Planning and Control Springer
- MATLAB机器人工具箱中机器人逆解是如何求出来的
逆运动学算法
末端执行器位置和方向的期望值和实际值之间的操作空间误差。令
e
=
x
d
−
x
e
textbf{e}=textbf{x}_d-textbf{x}_e
e=xd−xe
表示这种误差，对时间求导
e
˙
=
x
˙
d
−
x
˙
e
dot{textbf{e}}=dot{textbf{x}}_d-dot{textbf{x}}_e
e˙=x˙d−x˙e
根据微分运动学，上式可以写成
e
˙
=
x
˙
d
−
J
A
(
q
)
q
˙
dot{textbf{e}}=dot{textbf{x}}_d-textbf{J}_A(textbf{q})dot{textbf{q}}
e˙=x˙d−JA(q)q˙
在矩阵
J
A
textbf{J}_A
JA为非奇异矩阵的假定下（当其为奇异矩阵的情况下只能用SVD方法求其“伪逆”），选择
q
˙
=
J
A
−
1
(
q
)
(
x
˙
d
+
Ke
)
dot{textbf{q}}=textbf{J}_A^{-1}(textbf{q})(dot{textbf{x}}_d+textbf{K}textbf{e})
q˙=JA−1(q)(x˙d+Ke)
得到等价的线性系统
e
˙
+
Ke
=
0
dot{textbf{e}}+textbf{K}textbf{e}=textbf{0}
e˙+Ke=0
其中系统的稳定与否取决于
K
textbf{K}
K（通常为对角矩阵），一般的其对角元素的范围是
[
0
,
1
/
(
采
样
时
间
)
]
[0,1/(采样时间)]
[0,1/(采样时间)]。控制框图如下：
其中
k
(
.
)
textbf{k}(.)
k(.)是正运动学。
J A − 1 textbf{J}_A^{-1} JA−1的求法
一般的 J A textbf{J}_A JA不为方阵，因此只能求出 J A textbf{J}_A JA的伪逆
注意
在这种迭代求解的情况下需要注意奇异位置！
最后
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