数据库系统概论 关系代数：专门的关系运算

专门的关系运算

（1） R，t∈R，t[Ai]
设关系模式为R(A1，A2，…，An)
它的一个关系设为R
t∈R表示t是R的一个元组
t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量

（2） A，t[A]， A(上面有一横）
若A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1，A2，…，An中的一部分，则A称为属性列或属性组。
t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。
A(上面有一横）则表示{A1，A2，…，An}中去掉{Ai1，Ai2，…，Aik}后剩余的属性组。

（3） tr ts(上面有一个弧)
R为n目关系，S为m目关系。
tr ∈R，ts∈S， tr ts(上面有一个弧)称为元组的连接。
tr ts(上面有一个弧)是一个n + m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。

（4）象集Zx
给定一个关系R（X，Y），X和Y为属性组。
当t[X]=x时，x在R中的象集（Images Set）为：
Yx={t[Y]|t ∈R，t[X]=x}
它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Y上分量的集合

学生-课程数据库:p79-80
学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC

• x1在R中的象集
  Zx1 ={Z1，Z2，Z3}，
• x2在R中的象集
  Zx2 ={Z2，Z3}，
• x3在R中的象集
  Zx3={Z1，Z3}

1. 选择

• 选择又称为限制（Restriction）
• 选择运算符的含义
  在关系R中选择满足给定条件的诸元组
  σF( R ) = {t|t∈R∧F(t)= ‘真’}
  F：选择条件，是一个逻辑表达式，取值为“真”或“假”
  基本形式为：X1θY1
  θ表示比较运算符，它可以是＞，≥，＜，≤，＝或<>
  选择运算是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组，是从行的角度进行的运算
  
  例：
  
  

2. 投影

从R中选择出若干属性列组成新的关系
πA( R ) = { t[A] | t ∈R }
A：R中的属性列

投影操作主要是从列的角度进行运算

投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行）

例：查询学生的姓名和所在系。
即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影
πSname,Sdept(Student) πSdept(Student)
π2,5(Student) π5(Student)
查询学生的姓名和所在系。
即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影
πSname,Sdept(Student) πSdept(Student)
π2,5(Student) π5(Student)

3.除运算

给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。
R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。
R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，
P是R中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影：
元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合，记作：
R÷S={tr[X]|tr∈R∧πY(S)∈Yx}
Yx：x在R中的象集，x = tr[X]

除操作是同时从行和列角度进行运算

例： 设关系R、S分别为下图的(a)和(b)，RS的结果为图©

例：由选课关系SC、课程关系C求下表SC÷CC

最后

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