各种触发器的特性方程_[精品课程] 架空线状态方程式的解法架空输电线路设计...

..................................................

三峡大学以《架空输电线路设计》国家级规划教材为蓝本，汇聚电气工程国家级教学团队、北京道亨时代科技有限公司，面向输电线路工程专业本、专科学生，以及输电行业工程技术人员等社会化学习者，提供线路设计专业资料、法规标准、设计模型、专家咨询、行业培训等优秀教学资源，为我国输电行业的高等教育发展贡献力量。 ..................................................

第27次 精品课程视频

REC

..............................................

..............................................

架空线的线长和弧垂是档距、高差和架空线比载、应力的函数。当气象条件发生变化时，这些参数将会发生变化。气温的升降引起架空线的热膨冷缩，使线长、弧垂、应力发生相应变化。大风和覆冰造成架空线比载增加，应力增大，由于弹性变形使架空线线长增加。不同气象条件(状态)下架空线的各参数之间存在着一定的关系。 揭示架空线从一种气象条件(第一状态)改变到另一种气象条件(第二状态)下的各参数之间关系的方程，称为架空线的 状态方程式 。

..............................................

..............................................

01

状态方程式的一元三次方程形式

对于状态方程中，待求的σ_c2 来说，    斜抛物线状态方程是一个一元三次方程。为方便求解，将档距中央轴向应力的状态方程式(见第26次课程《架空线的状态方程式》)整理得

令

则

上述一元三次方程中，A、B 为已知数，且 A 可正可负，B 永远为正值，其应力σ_c2  必有一个正的实数解，下面讨论该实数解的求法。 

02

迭代法求解

(1)迭代式

　将 状态方程式的一元三次方程形式式 变形为

(2)迭代过程

(n=0，1，2，…)

给出一个合适的迭代初值 σ_c2⁽⁰⁾ ，可以计算出一个新的应力值 σ_c2⁽¹⁾；再以此应力值作为新的初值，代入迭代公式求出 σ_c2⁽²⁾……；反复进行下去，直至| σ_c2⁽ⁿ⁺¹⁾- σ_c2⁽ⁿ⁾|＜δ(δ为一个很小的正数，如10⁻⁴)，即达到一定的精度为止。如果给出的迭代初值合适，采用迭代公式可较快得到其解。

(3)修正的迭代式

采用迭代法求解时，在 A 为负值的情况下，在前后两次迭代值变化较大时，有可能致使迭代式的根号内出现负值，使迭代无法继续下去。这时可减小迭代值的变化量，即以下式作为新的迭代初值

其中 ， k  一般为不小于 2  的整数。

03

牛顿法求解法

牛顿法是一种常用的解方程的数值方法。令

其导数为

则牛顿迭代式为

给出迭代初值 σ_c2⁽⁰⁾ ，算出y⁽⁰⁾、y'⁽⁰⁾，利用上式迭代求出 σ_c2⁽¹⁾ ，反复进行下去，直至| σ_c2⁽ⁿ⁺¹⁾- σ_c2⁽ⁿ⁾|＜δ为止。利用电子计算机运算时，可采用精确公式 悬链线状态方程式 编制通用程序求解。

输配电线路  公众号  编辑

输配电线路  公众号  编辑

课程章节

(点击以下目录自动进入相应章节学习) 第一章 绪论 1.1 输电线路及其分类 1.2 输电线路的组成部分 第二章 架空输电线路的基本知识 2.1 架空线的材料、种类和用途 2.2 导线截面的选择 2.3 地线架设的相关规定 2.4 绝缘子及其设计 2.5 金具的种类 2.6 杆塔、基础与接地 2.7 导线的排列方式和换位 第三章 设计用气象条件 3.1 气象三要素及其资料收集 3.2 气象条件的重现期和最大设计风速的确定 3.3 覆冰厚度与气温的选取 3.4 各种气象条件的组合 第四章 架空线的机械物理特性和比载 4.1 架空线的机械物理特性 4.2 许用应力和安全系数 4.3 七个比载及其求解 第五章 均布荷载下架空线的计算 5.1 架空线悬链线方程的积分普遍形式 5.2 等高悬点架空线的悬挂曲线方程 5.3 等高悬点架空线的弧垂、线长和应力 5.4 等高悬点架空线计算举例 5.5 不等高悬点架空线的弧垂、线长和应力 5.6 不等高悬点架空线的计算举例 5.7 架空线计算公式的简化 5.8 架空线的平均高度与平均应力 5.9 均布垂直比载和水平比载共同作用下架空线的计算 第六章 气象条件变化时架空线的计算 6.1 架空线的状态方程式 (链接持续更新中......)

授课老师

孟遂民

主讲教师：

唐波、孟遂民、黄力、张子引、吴鹏 —我已酷酷结束—