数字逻辑——数制与编码（原码，补码，反码一次搞定）

进制转换

1. 其他进制转十进制
   多项式展开
2. 十进制转其他进制
   取余法
   1. 整数转整数
   2. 小数转小数
3. 其他进制转其他进制
   • 借助十进制
   • 借助二进制：2进制的各种情况，比如2进制和8进制，8机制和16机制

二进制编码

• 数字编码
  • 有符号码
    • 原码
    • 反码
    • 补码
  • 无符号码
    • 二进制码
    • 二-十进制码
    • 其他
• 字符编码
  • ASCII编码
  • 汉字编码

有符号码：最高位表示符号位，0表示整数，1表示符数

首先我们要明确一点：

• 正数的原码，反码，补码相同

• 负数的因为不一样，因此求反码和补码的规则是针对负数的
  反码：符号位不变，其余各位0变1，1变0。
  补码：反码加1。

• 0看作是+0，-0的补码和反码用来表示最小的那个负数

补码能够将减法运算改成加法运算：
我们从以下几个角度理解

• 这是一个转换的过程，将数字的加减运算都转化成补码的运算
• 因此运算输入与结果都是补码
• 因为补码与原码一一对应，所以补码结果，唯一对应一个原码
• 原码和反码，都明确符号位，但变成补码之后，符号位在形式上与原码反码一致，但补码的符号位是数值的一部分

由上可得我们的运算步骤：

1. 将运算的两个数的原码转化成补码。
2. 原运算无论加减，补码运算通通变成了加法。
3. 补码相加(只有相加)，得到补码结果。
4. 将补码结果在一一对应回原码

为了阅读与理解方便我将-8到+7的原码反码，补码表放在下面。(这也说明了n位二进制位所表示的范围)

下面举一个例子
-2 + -6 = ?

1. 将运算的两个数的原码转化成补码。
   1110(-2)6(1010)

2. 原运算无论加减，补码运算通通变成了加法。

3. 补码相加(只有相加)，得到补码结果。
   1110(-2)+6(1010)=1000

4. 将补码结果在一一对应回原码
   补码1000唯一对应-8

2 + -4 = ?
0010 + 1100 = 1110
补码1110唯一对应-2

知其然，小朋友肯定会问为什么补码会有这么神奇的功效呢？

解答这个问题首先要引入模的概念。
之后更新。

最后

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