一、数制与码制

1、数制

1.1、十进制（Decimal）

1. 有0~9，10个数码。
2. 逢十进一。
3. 基数为十
   $$(N{)}_D=\sum _{i=-m}^{n-1}{d}_{i}10^i$$

1.2、二进制（Binary）

1. 有0、1，2个数码。
2. 逢二进一。
3. 基数为二
   $$(N{)}_B=\sum _{i=-m}^{n-1}{b}_i{2}^i$$

1.2.1、八进制（Octal）

实际为三位二进制数

1.2.2、十六进制（Hexadecimal）

实际为四位二进制数

1.3、任意进制

1. 有0~(R-1)，R个数码。
2. 逢R进一。
3. 基数为R
   $$(N{)}_R=\sum _{i=-m}^{n-1}{r}_i{r}^i$$

2、码制

2.1、原码反码和补码

2.1.1正数

符号位为0，且原码反码和补码一致
[+45]_原 = 00101101
[+45]_反 = 00101101
[+45]_补 = 00101101

2.1.2负数

符号位为0
[-45]_原 = 10101101
反码在原码的基础上，除符号位外，均取反
[-45]_反 = 11010010
补码在反码的基础上，加一
[-45]_补 = 11010011

补码10000为什么表示-16?
前提条件是,数字位数,是6位二进制数.
范围是：00 0000~11 1111,最大值是：31.模,就是：32,即 100 0000.
在6位二进制数条件下,－16 的原码、反码,都不存在,求反加一,是不能用的.
补码,有个定义式,一般的书上,都有的.简化如下：
[X]补 ＝ X ; X 为零和正数
[X]补 ＝ 模 － |X| ; X 为负数
按定义式来计算,[－16]补 ＝ 32 － |－16| ＝ 16 ＝ 10 0000(二进制)
按照定义式求补码,这才是补码的详细原理.
求反加一,只不过是一个简便做法,并不是原理.
补码原理,并没有进制的限制,即,任何进制,都可以求出补码.
而求反加一,只能用于二进制.
以求反加一为重点的书,层次较低,很难能说明补码的原理.

2.1.3减法运算

• 8 - 8 = 8 + (-8) = 0
  (8 - 8)_补 = 8_补 + (-8_补) = 00000100 +11111100 = 0_补 = 0_原

• 21- 26 = 21 + (-26) = -5
  (21- 26)_补 = 21_补 + (-26)_补 = 00010101_补 + 11100110_补 = 11111011_补
  (21- 26)_原 = 10000101 = -5

2.2、二进制编码

2.2.1、BCD码（Binary-Coded Decimal‎）

BCD码（Binary-Coded Decimal‎），用4位二进制数来表示1位十进制数中的0~9这10个数码，是一种二进制的数字编码形式，用二进制编码的十进制代码。

• 8421

8421 BCD码是最基本和最常用的BCD码，它和四位自然二进制码相似，各位的权值为8、4、2、1，故称为有权BCD码。和四位自然二进制码不同的是，它只选用了四位二进制码中前10组代码，即用0000~1001分别代表它所对应的十进制数，余下的六组代码不用。

• 5421和2421

5421 BCD码和2421 BCD码为有权BCD码，它们从高位到低位的权值分别为5、4、2、1和2、4、2、1。这两种有权BCD码中，有的十进制数码存在两种加权方法，例如，5421 BCD码中的数码5，既可以用1000表示，也可以用0101表示；2421 BCD码中的数码6，既可以用1100表示， 也可以用0110表示。这说明5421 BCD码和2421 BCD码的编码方案都不是惟一的，表1-2只列出了一种编码方案。
上表中2421 BCD码的10个数码中，0和9、1和8、2和7、3和6、4和5的代码对应位恰好一个是0时，另一个就是1。就称0和9、1和8互为反码。

• 余3 码

余3码是8421 BCD码的每个码组加3(0011)形成的。常用于BCD码的运算电路中。

• 余3循环码

余3循环码是无权码，即每个编码中的1和0没有确切的权值，整个编码直接代表一个数值。主要优点是相邻编码只有一位变化，避免了过渡码产生的“噪声”。

2.2.2、ASCII码（美国信息交换标准代码‎）

二、逻辑代数基本运算

1、三种最基本的逻辑运算和门电路

逻辑代数有与、或、非三种基本逻辑运算。du它是按一定的逻辑关系进行运算的代数，zhi是用来分析和设计数字电路的dao数学工具。

1.1与逻辑（与门）

1. 逻辑关系：有0则0，全1才1

2. 逻辑表达式：
   $$Y=A\cdot B$$

3. 逻辑符号

1.1或逻辑（与门）

1. 逻辑关系：有1则1，全0才0

2. 逻辑表达式：
   $$Y=A+B$$

3. 逻辑符号
   

1.1非逻辑（非门）

1. 逻辑关系：1则0，0则1

2. 逻辑表达式：
   $$Y=\overline{A}$$

3. 逻辑符号

最后

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