???? 前言：21世纪是信息数字化的时代，“数字逻辑设计”是数字技术的基础，是电子、计算机类各专业的主要技术基础课程之一。从天上到陆地，从陆地到海洋。大到卫星，小到玩具。全世界正在经历一场由0和1数字编码来表达和传输信息的一场革命。

???? 1. 数字信号

???? 1.1 概念

• 在时间上和数量上都不连续，变化总是发生在一系列离散的瞬间，数量大小和每次的增减变化都是某一个最小单位的整数倍，这一类物理量叫做数字量。表示数字量的信号称为数字信号。工作在数字信号下的电路叫做数字电路。
• 数字电路中采用只有0、1两种数值组成的数字信号。
• 模拟信号在时间上和数值上都具有连续变化的特点。在某一瞬间的值可以是一个数值区间内的任何值。

???? 1.2 表示方法

???? 2. 进制及其转换

数制：指进位计数制，即用进位的方法来计数，数制包括计数符号（数码）和进位规则两个方面。
常用数制有十进制、十二进制、十六进制、八进制等。

我们以十进制举例：
（1）计数符号： 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
（2）进位规则：逢十进一；
（3）十进制数按权展开式：

???? 2.1 二进制与十进制之间的转换

1. 二进制数转换为十进制数（按权展开法）
   例1：
   
   注：该方法同样适用八进制、十六进制等转为二进制。
2. 十进制数转换为二进制数

• 方法一：提取2的幂法：
  例2：
  $(45.5{)}_{10}=32+8+4+1+0.5$
  $=1\times 2^5+0\times 2^4+1\times 2^3+1\times 2^2+0\times 2^1+1\times 2^0+1\times 2^{-1}$
  $=(101101.1{)}_2$

• 方法二（推荐）：除二取余法、乘二取整法
  例3：：$(75.625{)}_{10}=（{）}_2$
  
  答案：$(75.625{)}_{10}=（1001011.101{）}_2$
  注：小数部分保留4位。此外，该方法同样适用转为八进制、十六进制等。

???? 2.2 二进制与十六进制之间的转换

1. 二进制转十六进制
   例4：$(101010.110{)}_2=({)}_{16}$
   解： |0010|1010.|1100|  高位补0
       2  A . C
   答案：2AC

2. 十六进制转二进制
   例5：$(7A.3{)}_{16}=({)}_2$
   解： 7   A .  3
     0111 1010. 0011
   答案：0111 1010.0011

???? 2.3 二进制与八进制之间的转换

1. 二进制转八进制
   例6：$(11011.11{)}_2=({)}_8$
   解： |011|011.|110|  高位补0
       3 3 .6
   答案：33.6

2. 八进制转二进制
   例7：$(63.2{)}_8=({)}_2$
   解： 6   3 .  2
      110  011  . 010
   答案：110 011.010

???? 3. 二-十进制代码（BCD码）

以二进制码表示一个十进制数的代码，称为二－十进制码，即BCD（Binary Code Decimal）码。

利用 4 位二进制码表示一位十进制数，也就是只能表示0-9，常用的是 8421 BCD 码，其与自然二进制码相似。

1. 十进制转BCD
   例8：$(639.7{)}_{10}=({)}_{8421BCD}$
   解： 6   3   9.   7
     0110 0011. 1001. 0111
   答案：0110 0011 1001.0111

2. BCD转十进制
   例9：$(100010010011.01111001{)}_{8421BCD}=({)}_{10}$
   解： |1000|1001|0011.|0111|1001|  高位补0
       8  9  3.  7  9
   答案：893.79

???? 3.1 常见的BCD码

$\begin{array}{ccccccccc}\begin{array}{c}\text{ 十进制 }\\ \text{ 数码 }\end{array}& 8421\text{ 码 }& \text{ 余3码 }& 2421\text{ 码 }& 5121\text{ 码 }& 631-1\text{ 码 }& \begin{array}{c}\text{ 单位间距码 }\\ \text{ （格雷码） }\end{array}& \begin{array}{c}\text{ 余3 }\\ \text{ 循环码 }\end{array}& \text{ 移存码 }\\ 0& 0000& 0011& 0000& 0000& 0011& 0000& 0010& 0001\\ 1& 0001& 0100& 0001& 0001& 0010& 0001& 0110& 0010\\ 2& 0010& 0101& 0010& 0010& 0101& 0011& 0111& 0100\\ 3& 0011& 0110& 0011& 0011& 0111& 0010& 0101& 1001\\ 4& 0100& 0111& 0100& 0111& 0110& 0110& 0100& 0011\\ 5& 0101& 1000& 1011& 1000& 1001& 0111& 1100& 0111\\ 6& 0110& 1001& 1100& 1100& 1000& 0101& 1101& 1111\\ 7& 0111& 1010& 1101& 1101& 1010& 0100& 1111& 1110\\ 8& 1000& 1011& 1110& 1110& 1101& 1100& 1110& 1100\\ 9& 1001& 1100& 1111& 1111& 1100& 1101& 1010& 1000\end{array}$

???? 3.1.1 有权BCD码

每位数码都有确定的位权的码。例如： 8421码、 5421码、2421码（如 5421码1011 代表5+0+2+1=8 ， 2421码1100 代表2+4+0+0=6）

（1） 8421码和代表0-9的二进制数一一对应；
（2） 5421码的前5个码和8421码相同，后5个码在前5个码的基础上加1000构成，这样的码前5个码和后5个码一一对应，仅高位不同；
（3） 2421码前5个码和8421码相同，后5个码以中心对称取反，这样的码称为自反代码，如： 4→0100 ， 5→1011 ， 0→0000 ， 9→1111 。

???? 3.1.2 无权BCD码

即代码没有确定的位权值，不能按照位权展开求解所代表的十进制数。如表1-3中的余３码、单位间距码、余３循环码等。这些代码都有其特点，适用于不同的场合。（余3码的编码规律为：在8421码上加0011 ， 6的余3码为：0110+0011=1001）

格雷码是一种 无权码 ，其特点是任意两个相邻码组之间只有一位码元不同。典型的n位格雷码中，0和最大数（2ⁿ-1）之间也只有一位码元不同。因此它是一种循环码。

与普通二进制码相比，格雷码在传输过程中引起的误差较小，因为相邻码组中仅有一位码元不同，这样可减小逻辑上的差错，避免可能存在的瞬间模糊状态，所以它是错误最小化代码。

典型格雷码与8421码关系简单，即$G_i=B_{i+1}\oplus B_i$

???? 4. 算术运算与逻辑运算

• 当两个二进制数码表示数量大小时，它们之间可以进行数值运算，称这种运算为算术运算。二进制数的算术运算法则和十进制数的运算法则基本相同，只是相邻两位之间的关系是“逢二进一”及“借一当二”。
• 1 位二进制数码0和1，还可表示两种不同的状态，即数字电路中的逻辑状态。此时，二进制数码0和1之间将按照某种逻辑关系进行逻辑运算。

???? 5. 数字电路

对数字信号进行算术运算和逻辑运算的电路称为数字电路。将众多的数字电路基本单元制作在一块半导体基片上，称为集成电路。

$\begin{array}{cc}\text{ 集成电路 }& \text{ 包含基本元件的数目 }\\ \text{ 小规模集成电路（SSIC） }& 10\sim 100\\ \text{ 中规模集成电路 (MSIC) }& 100\sim 1000\\ \text{ 大规模集成电路 (LSIC) }& 1000\sim 10000\\ \text{ 超大规模集成电路 (VLSIC) }& 10000\text{ 以上 }\end{array}$

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最后

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