信号功率谱和频谱的区别，联系

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我是靠谱客的博主热心蜻蜓，最近开发中收集的这篇文章主要介绍信号功率谱和频谱的区别，联系，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

功率谱：信号先自相关再作FFT。

频谱：信号直接作FFT。

区别：

1、一个信号的频谱,只是这个信号从时域表示转变为频域表示,只是同一种信号的不同的表示方式而已, 而功率谱是从能量的观点对信号进行的研究,其实频谱和功率谱的关系归根揭底还是信号和功率,能量等之间的关系。

2、频谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换，是一个时间平均（time average）概念；

功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。

3、功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机的频域序列）
4、功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。

联系：

1、功率谱可以从两方面来定义，一个是自相关函数的傅立叶变换，

另一个是时域信号傅氏变换模平方然后除以时间长度。

第一种定义就是常说的维纳辛钦定理，而第二种其实从能量谱密度来的。根据parseval定理，信号傅氏变换模平方被定义为能量谱，能量谱密度在时间上平均就得到了功率谱。

2、在频域分析信号分两种：
（1）.对确定性信号进行傅里叶变换，分析频谱信息。
（2）.随机信号的傅里叶信号不存在，转向研究它的功率谱。

随机信号的功率谱和自相关函数是傅里叶变换对（即维纳辛钦定理）。

功率谱估计有很多种方法

百科名片

功率谱估计是数字信号处理的主要内容之一，主要研究信号在频域中的各种特征，目的是根据有限数据在频域内提取被淹没在噪声中的有用信号。下面对谱估计的发展过程做简要回顾: 英国科学家牛顿最早给出了“谱”的概念。后来，1822年，法国工程师傅立叶提出了著名的傅立叶谐波分析理论。该理论至今依然是进行信号分析和信号处理的理论基础。

　　傅立叶级数提出后，首先在人们观测自然界中的周期现象时得到应用。19世纪末，Schuster提出用傅立叶级数的幅度平方作为函数中功率的度量，并将其命名为“周期图”（periodogram）。这是经典谱估计的最早提法，这种提法至今仍然被沿用，只不过现在是用 快速傅立叶变换 （FFT）来计算离散傅立叶变换（DFT），用DFT的幅度平方作为信号中功率的度量。

　　周期图较差的方差性能促使人们研究另外的分析方法。1927年，Yule提出用 线性回归方程 来模拟一个时间序列。Yule的工作实际上成了现代谱估计中最重要的方法——参数模型法谱估计的基础。

　　Walker利用Yule的分析方法研究了衰减正弦时间序列，得出Yule-Walker方程，可以说，Yule和Walker都是开拓自回归模型的先锋。

　　1930年，著名控制理论专家Wiener在他的著作中首次精确定义了一个随机过程的自相关函数及功率谱密度，并把谱分析建立在随机过程统计特征的基础上，即，“功率谱密度是随机过程二阶统计量自相关函数的傅立叶变换”，这就是Wiener—Khintchine定理。该定理把功率谱密度定义为频率的连续函数，而不再像以前定义为离散的谐波频率的函数。

　　1949年，Tukey根据Wiener—Khintchine定理提出了对有限长数据进行谱估计的自相关法，即利用有限长数据估计自相关函数，再对该自相关函数球傅立叶变换，从而得到谱的估计。1958年， Blackman和Tukey在出版的有关经典谱估计的专著中讨论了自相关谱估计法，所以自相关法又叫BT法。 周期图法 和自相关法都可用快速傅立叶变换算法来实现，且物理概念明确，因而仍是目前较常用的谱估计方法。

　　1948年，Bartlett首次提出了用自回归模型系数计算功率谱。自回归模型和线性预测都用到了1911年提出的Toeplitz 矩阵 结构，Levinson曾根据该矩阵的特点于1947年提出了解Yule-Walker的快速计算方法。这些工作为现代谱估计的发展打下了良好的理论基础。

　　1965年，Cooley和Tukey提出的FFT算法，也促进了谱估计的迅速发展。

　　现代谱估计主要是针对经典谱估计的分辨率差和方差性能不好的问题而提出的。现代谱估计从方法上大致可分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计两种，前者有AR模型、MA模型、ARMA模型、PRONY指数模型等；后者有最小方差方法、多分量的MUSIC方法等。

　　周期运动在功率谱中对应尖锋，混沌的特征是谱中出现"噪声背景"和宽锋。它是研究系统从分岔走向混沌的重要方法。在很多实际问题中（尤其是对非线性电路的研究）常常只给出观测到的离散的时间序列X1, X2, X3,...Xn,那么如何从这些时间序列中提取前述的四种吸引子（零维不动点、一维极限环、二维环面、奇怪吸引子）的不同状态的信息呢？我们可以运用数学上已经严格证明的结论，即拟合。我们将N个采样值加上周期条件Xn+i=Xi，则自关联函数（即离散卷积）为然后对Cj完成离散傅氏变换，计算傅氏系数。 Pk说明第k个频率分量对Xi的贡献，这就是功率谱的定义。当采用快速傅氏变换算法后，可直接由Xi作快速傅氏变换，得到系数然后计算，由许多组{Xi}得一批{Pk'}，求平均后即趋近前面定义的功率谱Pk。从功率谱上，四种吸引子是容易区分的，如图12 (a)，(b)对应的是周期函数，功率谱是分离的离散谱 (c)对应的是准周期函数，各频率中间的间隔分布不像(b)那样有规律。 (d)图是混沌的功率谱，表现为"噪声背景"及宽锋。考虑到实际计算中，数据只能取有限个，谱也总以有限分辨度表示出来，从物理实验和数值计算的角度看，一个周期十分长的解和一个混沌解是难于区分的，这也正是功率谱研究的主要弊端。

以下转自小木虫。有些概念还不太明白，留作以后研究用。
最近听老师讲课，提到功率谱是把信号的自相关作FFT,我才发现自己概念上的一个误区：我一直以为功率谱和频谱是同一个概念，以为都是直接作FFT就可以了。
那么功率谱：信号先自相关再作FFT
频谱：信号直接作FFT。
这两者从公式上看是不同的，那么从物理意义上呢？哪个表示信号在各个频率上的能量？那另一个又是什么呢？
欢迎大家讨论:P
[ Last edited by bslt on 2009-5-18 at 11:06 ]

作者：Yorkxu
（1）信号通常分为两类：能量信号和功率信号；
（2）一般来讲，能量信号其傅氏变换收敛（即存在），而功率信号傅氏变换通常不收敛，当然，若信号存在周期性，可引入特殊数学函数（Delta）表征傅氏变换的这种非收敛性；
（3）信号是信息的搭载工具，而信息与随机性紧密相关，所以实际信号多为随机信号，这类信号的特点是状态随机性随时间无限延伸，其样本能量无限。换句话说，随机信号（样本）大多属于功率信号而非能量信号，它并不存在傅氏变换，亦即不存在频谱；
（4）若撇开搭载信息的有用与否，随机信号又称随机过程，很多噪声属于特殊的随机过程，它们的某些统计特性具有平稳性，其均值和自相关函数具有平稳性。对于这样的随机过程，自相关函数蜕化为一维确定函数，前人证明该确定相关函数存在傅氏变换；
（5）能量信号频谱通常既含有幅度也含有相位信息；幅度谱的平方（二次量纲）又叫能量谱（密度），它描述了信号能量的频域分布；功率信号的功率谱（密度）描述了信号功率随频率的分布特点（密度：单位频率上的功率），业已证明，平稳信号功率谱密度恰好是其自相关函数的傅氏变换。对于非平稳信号，其自相关函数的时间平均（对时间积分，随时变性消失而再次退变成一维函数）与功率谱密度仍是傅氏变换对；
（6）实际中我们获得的往往仅仅是信号的一段支撑，此时即使信号为功率信号，截断之后其傅氏变换收敛，但此变换结果严格来讲不属于任何“谱”（进一步分析可知它是样本真实频谱的平滑：卷积谱）；
（7）对于（6）中所述变换若取其幅度平方，可作为平稳信号功率谱（密度）的近似，是为经典的“周期图法”；
（8）FFT是DFT的快速实现，DFT是DTFT的频域采样，DTFT是FT的频域延拓。人们不得已才利用DFT近似完成本属于FT的任务。若仅提FFT，是非常不专业的
[ Last edited by Yorkxu on 2009-9-21 at 12:05 ]
作者：嵌入式
弱弱的问下,二楼中第八条,ft,dtft是指什么?
作者：evertime
ft:傅里叶变换（Fourier transform）
dtft：离散时间傅里叶变换
作者：yunyan1067
回复二楼
谢谢！很长见识！;)
作者：pper1837
二楼为信号达人啊！佩服！
作者：sunyuanxin
功率谱指的是信号在每个频率分量上的功率，频谱其实是一个幅度谱，只信号在各个分量上的幅度值。因为通信中一般对于信号的分析都是把信号看作电压值。所以功率就是电压的平方再除以电阻值。为了分析简单归一化，令R=1，这时候功率谱就是频谱模的平方了。模也就是实部分量和虚部分量平方和的开方。
作者：gyy_0303
:o，学到好多，呵呵
作者：sanxiabb
:):) 温故而知新
作者：shamozhihu9378
讲的很好啊
作者：giftdreamer
楼上几位讲的太好了，茅塞顿开！:D

以下转自新浪梅子的博客

频谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换，
是一个时间平均（time average）概念
功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。有两个重要区别：
1。功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机的频域序列）
2。功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；
而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。

功率谱
周期运动在功率谱中对应尖锋，混沌的特征是谱中出现"噪声背景"和宽锋。它是研究系统从分岔走向混沌的重要方法。在很多实际问题中（尤其是对非线性电路的研究）常常只给出观测到的离散的时间序列X1, X2, X3,...Xn,那么如何从这些时间序列中提取前述的四种吸引子（零维不动点、一维极限环、二维环面、奇怪吸引子）的不同状态的信息呢？我们可以运用数学上已经严格证明的结论，即拟合。我们将N个采样值加上周期条件Xn+i=Xi，则自关联函数（即离散卷积）为然后对Cj完成离散傅氏变换，计算傅氏系数。 Pk说明第k个频率分量对Xi的贡献，这就是功率谱的定义。当采用快速傅氏变换算法后，可直接由Xi作快速傅氏变换，得到系数然后计算，由许多组{Xi}得一批{Pk'}，求平均后即趋近前面定义的功率谱Pk。从功率谱上，四种吸引子是容易区分的，如图12 (a)，(b)对应的是周期函数，功率谱是分离的离散谱 (c)对应的是准周期函数，各频率中间的间隔分布不像(b)那样有规律。 (d)图是混沌的功率谱，表现为"噪声背景"及宽锋。考虑到实际计算中，数据只能取有限个，谱也总以有限分辨度表示出来，从物理实验和数值计算的角度看，一个周期十分长的解和一个混沌解是难于区分的，这也正是功率谱研究的主要弊端。
转自：http://hi.baidu.com/nianshaowushi/blog/item/4507fe36283e4c310b55a991.html