功率谱（PS）和功率谱密度（PSD）是否一样、谱估计谱图纵轴数值为什么为负

不一样。

1.功率谱和功率谱密度的区别[1][2]
功率谱（PS）和功率谱密度（PSD）是不同的。若能量为E，时间为T，频带为F，则功率谱是表示为E/T；而功率谱密度是表示为E/T/F。所以它们的量纲和单位是不同的，表示了不同的物理量。但又由于常把功率谱当作功率谱密度的简称，所以经常容易混淆。
例如：对同一个信号做谱估计（Welch法），分别设定纵轴输出为功率谱’power’和功率谱密度’psd’, 两者得到的谱图近似，同一频率下的功率谱（PS）和功率谱密度（PSD）数值和单位均不一样。前者为（3.65625，-28.1157），单位dB; 后者为（3.65625，-43.5767）,单位dB/Hz。所以“功率谱就是功率谱密度”是错误的说法。


总之，功率谱密度（PSD）的单位是带有Hz的，而功率谱（PS）不带,它表示平常意义上的功率(特定频率下的)。

2.”Spectral estimation——MATLAB”谱图纵轴单位含义[3]
使用的MATLAB代码，即MATLAB官网”Spectral estimation——MATLAB”上的代码，虽然名为“谱估计Spectral estimation”（或翻译为功率谱估计），但是在对相关方程做的解释是“功率谱密度(PSD)估计”，如下图：
使用的5个Corresponding Function的描述：”…spectral density estimate…”，其中pwelch( )可以设定纵轴输出为功率谱(PS)或者功率谱密度(PSD)，其他4个只能输出功率谱密度(PSD)。

因为大家常把功率谱当作功率谱密度的简称(实际上两者不一样)，或者可能在实际应用应用中两者区分不大，所以在”Spectral estimation——MATLAB”中虽然名为功率谱估计(Spectral estimation), 但是实际对象是功率谱密度(PSD)而不是功率谱（PS）。不难解释谱图的纵坐标单位：dB/Hz，dB/Hz就是功率谱密度（PSD）的单位，即Power/frequency（dB/Hz或dB·s）。

3.功率谱密度的意义[4]
在物理学中，信号通常是波的形式，例如电磁波、随机振动或者声波。当波的频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度（power spectral density, PSD）或者谱功率分布（spectral power distribution, SPD）。功率谱密度的单位通常用每赫兹的瓦特数（W/Hz）表示，或者使用波长而不是频率，即每纳米的瓦特数（W/nm）来表示。实验中用dB/Hz来表示。

4.谱图纵轴单位为负的解释
为了更好的展示谱图，所以将真实功率进行转换，如25kHz附近的峰值在未转换时无法观察到，在转换后可以观察到。
pxx为真实功率，经过公式10log10(pxx)的转换后，当pxx数值较小时会显示为负数。
同样的代码未转换：

同样的代码转换后：

计算过程：

对于第一张图坐标点（656.25, 9.85621e-06）和第二张图坐标点（656.25, -50.0629）
10log10(9.85621e-06) = -50.0629，与数值吻合。

MATLAB验证代码：

clc;
clear all;
close all;
% Fs=1000; %采样频率
% n=0:1/Fs:3;
% xn=cos(2*pi*n*200)+randn(size(n));
[y,Fs]=audioread('*.wav')
%去直流、线性趋势项
xn = detrend(y)

%Welch法
nfft=4096;
M=4096; 
window=hann(M); 
noverlap=M*0.75;

figure(1);
pwelch(xn,window,noverlap,nfft,Fs,'power');
title('power-Welch法');
grid on
grid minor

figure(2);
pwelch(xn,window,noverlap,nfft,Fs,'psd');
title('psd-Welch法');
grid on
grid minor

参考资料：
[1] 功率谱和功率谱密度 – MATLAB中文论坛 (ilovematlab.cn)
[2] (26条消息) 功率谱: 功率谱密度(PSD)、功率谱_Chipei Kung的博客-CSDN博客_功率谱密度
[3] Spectral estimation - MATLAB spectrum - MathWorks 中国
[4] 功率谱密度_百度百科 (baidu.com)

最后

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