AGC 010 B Boxes 思维题

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题意:n块box排成一个环(n<=1e5),box有若干个stone(ai<=1e9),操作op:从选第i个box开始,j=1~n,在(i+j)个box中拿j个石头,使用操作时box的石头必须>=拿走的石头
问能否存在有限个操作使得所有box的石头变为0

先看必要条件:每次操作使得总的stone减少n(n+1)/2,stone的总数必须为n(n+1)/2的倍数
假设有解:操作次数k=sum/(n(n+1)/2),设di=a(i+1)-a(i) 每次操作会使得di减小1 i为开头->di增大n-1,k次操作后di为0
则 di-(k-x)+(n-1)x=0 x为i做开头操作的次数  化简得 k-di=nx 充要条件:即对于每个i:k-di>=0&&为n的倍数(算出每个i的x即能求出操作序列) 
segma(xi)=segma((k-di)/n)必须=k 因为sum of di=0 所有总是segma(xi)总是为k.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+20;
ll a[N],d[N]; 
int main()
{
	ll n;
	while(cin>>n)
	{
		ll sum=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%I64d",&a[i]);
			sum+=a[i];	
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(i==n)
			d[i]=a[1]-a[n];
			else
			d[i]=a[i+1]-a[i];
		}
		bool flag=true;
		ll t=n*(n+1)/2;
		ll k=sum/t;
		if(sum%t)
		{
			puts("NO");
			continue;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if((k-d[i]<0)||(k-d[i])%n)
			flag=false;
		}
		if(flag)
		puts("YES");
		else
		puts("NO");
	}
	return 0;
}

最后

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