AGC 050 D题解AGC 050 D题解

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我是靠谱客的博主动人冰棍，最近开发中收集的这篇文章主要介绍AGC 050 D题解AGC 050 D题解，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

AGC 050 D题解

比赛的时候想到了O(N^6)的做法没敢写

这题的数据范围非常迷惑，如果你O(N^6)的做法，请关闭这篇题解，自己尝试写出来，然后就可以AC了

4e9的运算量只跑了 780ms,是真的神奇

首先这题的dp样子比较显然（一眼dp题）

可以先预处理处一个数组 $p_{i,j,k,l}$ 表示当前是第j轮，有i个人玩这个游戏，在这之前已经有k个人胜利了，最后这i个人当中又有l个胜利的概率。

这个东西的转移比较简单，随便暴力转移也不会T。

然后后面的步骤更加简单，每一个人分开来计算。

设 $dp_{i,l,r}$ 表示当前到达这个钦定的人，前面还剩下l个，后面还剩下r个人，到达这部的概率的概率。

转移直接枚举上一维的 $l^{'}, r^{'}$ 就行了。

~~所以这题的区分度主要在于你是否敢写~~

/*
{
######################
#       Author       #
#        Gary        #
#        2020        #
######################
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define rb(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
#define rl(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
#define LL long long
#define IT iterator
#define PB push_back
#define II(a,b) make_pair(a,b)
#define FIR first
#define SEC second
#define FREO freopen("check.out","w",stdout)
#define rep(a,b) for(int a=0;a<b;++a)
#define SRAND mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count())
#define random(a) rng()%a
#define ALL(a) a.begin(),a.end()
#define POB pop_back
#define ff fflush(stdout)
#define fastio ios::sync_with_stdio(false)
#define check_min(a,b) a=min(a,b)
#define check_max(a,b) a=max(a,b)
using namespace std;
//inline int read(){
//    int x=0;
//    char ch=getchar();
//    while(ch<'0'||ch>'9'){
//        ch=getchar();
//    }
//    while(ch>='0'&&ch<='9'){
//        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
//        ch=getchar();
//    }
//    return x;
//}
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef pair<int,int> mp;
/*}
*/
const int MOD=998244353;
LL quick(LL A,LL B){
	if(B==0) return 1;
	LL  tmp=quick(A,B>>1);
	tmp*=tmp;
	tmp%=MOD;
	if(B&1)
		tmp*=A,tmp%=MOD;
 	return tmp;
}
int invm;
int n,m;
int p[43][43][43][43];
int dp[43][43][43];
int good[43][43][43];
/* 
dp[i][j][l][m]=p[i-1][j][l]*p[n-i][j-1][m]
*/ 
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	invm=quick(m,MOD-2);
	rb(i,0,n) p[i][0][0][0]=1;
	rb(i,1,m+1) rb(j,i-1,m+1) p[0][i][j][0]=1;
	rb(i,1,n){
		rb(j,1,m+1){//now 
			rb(k,j-1,m+1){
				rb(l,0,i){
					if(l&&(m-(j-1))>=(m-k-(l-1))){
						p[i][j][k][l]+=1ll*p[i-1][j][k][l-1]*(m-k-(l-1))%MOD*quick(m-(j-1),MOD-2)%MOD;
					}
					if(m-(j-1)>=(k+l-(j-1))){
						p[i][j][k][l]+=1ll*p[i-1][j][k][l]*(k+l-(j-1))%MOD*quick(m-(j-1),MOD-2)%MOD;
					}
					p[i][j][k][l]%=MOD; 
				}
			}
		}
	}
	rb(now,1,n){
		memset(good,0,sizeof(good));
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		int rest=0;
		dp[0][now-1][n-now]=1;
		rb(i,1,m){
			rb(l,0,now-1){
				rb(r,0,n-now){
					rb(j,0,(now-1)-l){
						rb(k,0,(n-now)-r){
							dp[i][l][r]+=1ll*dp[i-1][l+j][r+k]*(1-good[i-1][l+j][r+k]+MOD)%MOD*p[r+k][i-1][(n-1-(l+j)-(r+k))][k]%MOD*p[l+j][i][n-1-(l+j)-r][j]%MOD;
							dp[i][l][r]%=MOD;
						}
					}
					int res=m-(n-1-l-r);
					good[i][l][r]=res*quick(m-(i-1),MOD-2)%MOD;
					rest+=1ll*dp[i][l][r]*good[i][l][r]%MOD;
					rest%=MOD;
				} 
			} 
		}
		printf("%dn",rest);
	} 
	return 0;
}

/*

4 2
1
374341633
748683265
873463809

*/