互补滤波器

从 RC 电路 到 数字滤波器 。

参考：wikiPedia

by luoshi006

原理

低通滤波器

一阶低通滤波器

传递函数

常见的 RC 电路构成的一阶低通滤波器的输入(U) 输出(Y)关系如下：

$$frac{Y}{U}=frac{1}{1+RCcdot S}$$

其中，滤波器的截止频率为：$w_c=frac{1}{RC}$。

将传函转换为微分形式：

$$y(t)+RC frac{dy(t)}{dt}=x(t)$$

$frac{dy(t)}{dt}=差分=frac{y(k)-y(k-1)}{Delta t}$，代入得到差分形式：

$$y(k)=frac{RC}{Delta t+RC}y(k-1)+frac{Delta t}{Delta t+RC}x(k)$$

由近似公式：

$$frac{1}{1+Delta t/RC}dot= 1-frac{Delta t}{RC}$$

可得：

$$color{blue}{y(k) = (1-frac{Delta t}{RC})y(k-1) + frac{Delta t}{RC} x(k)}$$

即，一阶低通滤波的差分形式。

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二阶低通滤波

过程略；

$$y(k)=frac{2(1+sigmaDelta t)}{1+2sigma Delta t+ omega^2_0 Delta t^2} y(k-1) - frac{1}{1+2 sigma Delta t+omega^2_0 Delta t^2} y(k-2) + frac{omega^2_0 Delta t^2}{1+2 sigma Delta t + omega^2_0 Delta t^2}x(k)$$

其中，$sigma = frac{R}{2L} , omega^2_0 = frac{1}{LC}$。

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高通滤波器

依然使用RC电路为模型。
传递函数为：

$$G(s)=frac {1}{1+frac{1}{RCcdot S}}$$

$$=frac {RCcdot S}{RC cdot S+1}$$

******************* 内容仅作参考 *******************************
由 $s=frac {Z-1}{T}$变换：

$$Ucdot RC cdot Z - Ucdot RC=Ycdot RC cdot Z- Ycdot RC+Ycdot T$$

Z反变换：

$$Y(k+1)=U(k+1)-U(k)+(1-frac{T}{RC}) Y(k)$$

将传函转化为微分形式：

$$RCcdot frac{dy(t)}{dt}+y(t)=RC cdot frac{dx(t)}{dt}$$

转换为差分形式：

$$y(k)=frac{RC}{RC+T}y(k-1)+frac{RC}{RC+T}(x(k)-x(k-1))$$

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互补滤波器

综上，可知：
低通滤波器：

$$y(k)=frac{RC}{RC+T}y(k-1)+frac{T}{RC+T}x(k)$$

高通滤波器：

$$y(k)=frac{RC}{RC+T}[y(k-1)+Delta x(k)]$$

故，互补滤波器：

$$y(k)=frac{RC}{RC+T}[y(k-1)+Delta x_{gyro}(k)]+frac{T}{T+RC}x_{acc}(k)$$

angle = (factor) * (angle + gyro * dt ) + (1 - factor) * (x_acc);
其中，factor 为互补滤波因子，定义域：( 0 , 1 )。

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the end

本文简单介绍了一阶互补滤波的理论和实现，以期望对刚开始接触数字滤波的朋友有所帮助。

互补滤波使用较多的 mahony 滤波，限于篇幅，另外介绍。

如果在文中，发现错误或不妥当的地方，请直接留言，或 邮箱 交流。不胜感激~

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最后

以上就是忧伤手机为你收集整理的互补滤波器互补滤波器的全部内容，希望文章能够帮你解决互补滤波器互补滤波器所遇到的程序开发问题。

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