JZ42. 连续子数组的最大和

输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

示例：
 输入：[1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5]
 返回值：18

思路：
要得到所给数组nums的连续子数组的最大和，我们可以依次计算出“以nums[0]为结束的最大子数组和”、“以nums[1]为结束的最大子数组和”、“以nums[2]为结束的最大子数组和”、……、“以nums[n]为结束的最大子数组和”。然后在它们之间选出的最大值，即为所给数组nums的连续子数组的最大和（和最大的连续子数组必然以数组当中的某个元素结束）。

第一步：定义一个数组sum，用于存放nums数组当中以某一元素为结束的最大子数组和。

第二步：分别计算以nums数组当中的不同元素为结束的最大子数组和。
sum[i]当中存储的是nums数组当中以nums[i]为结束的最大子数组和。以数组nums的第0个元素为结束的最大子数组和就是nums[0]其本身，即sum[0] = nums[0]。
而对于以数组nums的其他元素为结束的最大子数组和，应该等于“以其上一个元素为结束的最大子数组和加上该元素本身”和“该元素本身”这二者的较大值。例如，以元素nums[1]为结束的最大子数组和，应该等于“以nums[0]为结束的最大子数组和加上nums[1]”和“nums[1]”这二者的较大值。

据此，我们可以计算出sum数组的每一个元素的值，而sum数组当中的最大元素便是数组nums的连续子数组最大和。

代码如下：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        vector<int> sum;
		sum.resize(nums.size()); //sum数组当中的元素个数与nums数组相同
		sum[0] = nums[0]; //以第0个元素为结束的最大子数组和就是其本身
		//依次计算sum数组当中的元素
		for (int i = 1; i < sum.size(); i++)
		{
			sum[i] = max(sum[i - 1] + nums[i], nums[i]);
		}
		//选出sum数组的最大元素，即数组nums的连续子数组最大和
		int max = sum[0];
		for (int i = 1; i < sum.size(); i++)
		{
			if (sum[i] > max)
				max = sum[i];
		}
		return max; //返回数组nums的连续子数组最大和
    }
};

最后

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