【JZ42 连续子数组的最大和】

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我是靠谱客的博主繁荣星月，最近开发中收集的这篇文章主要介绍【JZ42 连续子数组的最大和】，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

描述

输入一个长度为n的整型数组array，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组，子数组最小长度为1。求所有子数组的和的最大值。
数据范围:
1 <= n <= 2×10⁵

−100 <= a[i] <= 100

要求:时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)
进阶:时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)

示例1

输入：[1,-2,3,10,-4,7,2,-5]

返回值：18

说明：经分析可知，输入数组的子数组[3,10,-4,7,2]可以求得最大和为18

示例2

输入：[2]

返回值：2

示例3

输入：[-10]

返回值：-10

方法一：动态规划状态定义：

dp[i]表示以i结尾的连续子数组的最大和。所以最终要求dp[n-1] 状态转移方程：dp[i] = max(array[i], dp[i-1]+array[i]) 解释：如果当前元素为整数，并且dp[i-1]为负数，那么当然结果就是只选当前元素技巧：这里为了统一代码的书写，定义dp[i]表示前i个元素的连续子数组的最大和，结尾元素为array[i-1]

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        //记录到下标i为止的最大连续子数组和 fast-template
        vector<int> dp(array.size(), 0);
        dp[0] = array[0];
        int maxsum = dp[0];
        for (int i = 1; i < array.size(); i++) {
            //状态转移：连续子数组和最大值
            dp[i] = max(dp[i - 1] + array[i], array[i]);
            //维护最大值
            maxsum = max(maxsum, dp[i]);
        }
        return maxsum;  
    }
};

运行时间：34ms
超过3.04% 用C++提交的代码
占用内存：5740KB
超过14.05%用C++提交的代码
时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(n)

方法二：空间复杂度O(1)解法

思想很简单，就是对下标为i的元素array[i]，先试探的加上array[i], 如果和为负数，显然，以i结尾的元素对整个结果不作贡献。具体过程：

初始化：维护一个变量tmp = 0
如果tmp+array[i] < 0, 说明以i结尾的不作贡献，重新赋值tmp = 0
否则更新tmp = tmp + array[i] 最后判断tmp是否等于0，如果等于0，说明数组都是负数，选取一个最大值为答案。

代码：

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        int ret = 0;
        int tmp = 0;
        for (const int k : array) {
            if (tmp + k < 0) {
                tmp = 0;
            }
            else {
                tmp += k;
            }
            ret = max(ret, tmp);
        }
        if (ret != 0)
            return ret;
        return *max_element(array.begin(), array.end());
    }
};