加减运算&溢出判断

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前言

在本篇中，你将掌握

• 原码、补码的加减法运算
• 加法运算的三种溢出判断
• 符号扩展的实现

1 原码的加减运算

注意看上图，14+（-14）的原码加法是错误的

原码的加法运算：
  正+正 = 绝对值做加法，结果为正
  负+负 = 绝对值做加法，结果为负
  正+负 = 绝对值大的减绝对值小的，符号位同绝对值大的数

原码的减法运算，“减数”符号取反，转变为加法

可以看出，原码的加法逻辑太难了，所以计算机中通常用补码来实现加减运算

2 补码的加减运算

2.1 补码加减

$$[A-B{]}_{补}=[A{]}_{补}+[-B{]}_{补}$$
对于补码来说，无论加法还是减法，最后都会转变成加法，由加法器实现运算，符号位也参与运算。

且对于8位机器字长的补码运算会出现溢出，（-128至127）

2.2 溢出判断

在补码加法运算中，会出现溢出这种问题，可以将溢出理解为“循环补码”
  比如三位机器数的加法，3+3 = 011 + 011 = 110 = -2

因此，我们可以得到这样的规律：
  只有“正数+正数”才会上溢——正+正=负
  只有“负数+负数”才会下溢——负+负=正

在此，计算机判断溢出的方式有三种：

1. 方法一：采用一位符号位，离散数学方式进行逻辑表达式计算，而在硬件实现上也只需与门、或门、非门就可以实现逻辑表达式的计算
   
2. 方法二：采用一位符号位，根据数据位进位情况判断溢出
   
3. 方法三：采用双符号位，正数的符号位为00，负数的符号位为11
   在相加得到结果后，如符号位变成01则表示正确的符号位为0，实际的符号位为1，发生了上溢

注意：实际存储时只存储1个符号位，运算时会复制一个符号位

双符号位补码又称：模4补码
单符号位补码又称：模2补码

2.3 符号扩展

避免溢出可以使用符号扩展的方法：将短数据扩展为长数据

3 小结

本篇重点：
（1）原码、补码的加减法运算
（2）溢出判断的三种方法，其中第三种：双符号位方法中注意理解模4补码、模2补码的概念
（3）符号扩展的实现，注意负整数反码、补码的补位添1，负小数补码添0、反码添1

最后

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