时域信号补零是否能提高FFT分辨率？

在设计中，当采样率为192KHZ时。需要对被采样信号频率分辨率达到1HZ，按照FFT运算后，采样点数需要达到192K个才能有1HZ的精度，但FFT运算的数据量最好的是2的次方。例外，FFT计算时会有数据上限要求、以及数据量过大会增加计算时间，不利于系统设计。那么如果采取补零、以及过采样的方法是否可以提高系统分辨率呢？下面采用MATLAB进行补零效果的验证，后期再进行FPGA实际采样。

fs=48000;        %采样率
n1=0:1:47999;     %1秒钟采集48000个点
y1=sin(2*pi*5760*n1/fs);    %生成5760HZ信号
s1=sin(2*pi*5759*n1/fs);    %生成5759HZ信号
figure(1);              
subplot(4,1,1);
plot(n1,y1);
title('原始时域信号');
subplot(4,1,2);
plot(abs(fft(y1)));
title('原始频域信号');

n2=0:1:1499;                 %只取1500个有效数据
y2=sin(2*pi*5760*n2/fs);
s2=sin(2*pi*5759*n2/fs);    
subplot(4,1,3);
plot(n2,y2);
title('截取时域信号');

subplot(4,1,4);
plot(abs(fft(y2)));
title('截取频域信号');

n3=0:1:46499;               %补46500个零
y3=n3-n3;
figure(2);
subplot(4,1,1);
plot(n3,y3);
title('补零时域信号');

y4=[y2,y3];
s4=[s2,y3];
subplot(4,1,2);
plot(n1,y4);
title('截取后补零时域信号');

subplot(4,1,3);
plot(abs(fft(y4))); 
title('截取后补零频域信号');

subplot(4,1,4);
plot(abs(fft(s4))); 

程序所做的功能主要为对5760分别做48K有效数据、1500有效数据+46500个零FFT运算。以及与5759HZ的1500有效数据+46500个零FFT，作对比。两组实验表明，补零操作会增加FFT的频率分辨率。例外值得一提的是减少有效数据的个数为n，再将数量增加到48K、若被采样信号的频率超过了n表示的范围f_max=fs/N*(n-1)=48k/48k*(n-1)时，仍然能测出准确频率。至于书籍上所说不能提高分标率，个人观点是补零后的信号并不能真是反应原始信号，这个时候再谈分辨率就没有意义了。

最后

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