带宽与码元的关系_数据速率、载波频率和带宽的关系

数据速率、载波频率和带宽的关系

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1. 数据传输速率

又称比特率或数据带宽，描述通信中每秒传送数据代码的比特数，单位是bps。这个很好理解，是“刚需”，每秒传多少bit的数据。

2. 码元(符号)

也可以叫符号(symbol)。通过不同的调制方式(诸如FSK、QAM等等)，可以在一个码元符号上负载多个bit位信息。举个例子，下图是4QAM(即QPSK)调制的全部四种码元符号，一种符号可以带两个bit的信息。

3. 符号率

符号率也就是码元速率，单位是Baud/s或sym/s，表示每秒传输码元符号的数目。符号率也叫波特率或符码率。符号率决定了通信效率，显然一种调制方式符号状态数(上例中4QAM是4种)越多，符号率数值越大，每秒可以传更多的bit信息。显然有

数据传输速率=符号率 x 一种符号所带的bit数

我们平时常用的串口，根本就没有任何调制，直接发的高低两种电平代表1和0，也就是一个bit就是一个符号了，所以它的波特率就是传输速率。我们所说的串口波特率115200，就是这个设置下，传输速率可以到115200bit/s。

说完了上面三个概念，就可以聊聊带宽了。

带宽实际上是个物理概念，它是指占用频谱的宽度。设计一个通信系统，其实带宽是一个被设计决定的量。明白这一点非常重要，一个系统，你打算支持多大的数据速率？采用什么调制方式？用什么编码方式？等等综合考虑了以后，这些指标决定了你的信道需要多少带宽。各种编码方式(各种用途，校验，纠错等等，目的只有一个，提高传输的可靠性)决定了你最终传输的信息总量(真正要传输的数据+必要的其他信息)，调制方式决定了最终传输这些数据的符号率。

那么问题来了，罗嗦了一堆，和带宽到底什么关系？信道带宽与数据传输速率的关系可以用香农(Shanon)定理与奈奎斯特(Nyquist)准则描述。

香农定理：

(b/s) S为信道内所传信号的平均功率，N为信道内部的高斯噪声功率

也就是说如果信道如果没有噪声，信道支持的带宽是无穷大，当然实际上没有噪声是不可能的。

香农定理给出了信道容量的理论上限，但是看起来有点玄幻，因为它看起来和波特率，码率啥的都没关系，而奈奎斯特准则给出的它们的关系。

奈奎斯特准则： 对于一个带宽为W(Hz)的无噪声低通信道，最高的码元传输速率Bmax:

(Baud)，即每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。

根据之前Baud单位的定义，如果编码方式的码元状态数为M，得出极限信息传输速率(信道容量)Cmax：

(b/s) (评论指出这个是低通情况下，但不影响理解)

奈奎斯特要告诉我们的是，每个码元传送bit确定的情况下，如果我这个信道只支持W(Hz)的带宽，你最多每秒只能给我塞Cmax (bit)的信息，多了我就吃不消啦。反过来，在带宽已知，在信道容量Cmax已经被香农定理确定的情况下，实际上奈奎斯特准则给出了系统每个码元最大传送的bit数(就比如QAM数)。

回到上面那句话，带宽是一个被设计决定的量。我要传那么多的数据，信道的最大信噪比基本也能有一个预测值，你最起码得给我搞一个满足香农定理的信道，带宽少了不用说不行，多了浪费，要知道频谱资源可是灰常灰常宝贵的。还有，你的RF电路，硬件设计，滤波器都得给我满足这个带宽，少了不行，多了带宽外面的干扰信号也可能漏进来，抗干扰不行。

最后提一下载波。顾名思义，载波是信号调制与发射的载体，它只有一个中心频率，和带宽本身没任何关系。比如11n协议规定可以工作在2G频段，也可以工作在5G频段，其他因素都一样的。假定20M带宽，工作在2G频段的时候载波频率是2.4GHz，那它实际占用的频谱资源是2.390GHz-2.410GHz。工作在5G频段的时候载波频率是5GHz，那它实际占用的频谱资源是4.990GHz-5.010GHz。

本文末尾以这个链接里我的回答无线通信系统中数据带宽、载波频率和载波带宽的关系怎样理解？作为结尾。为啥信号会占用带宽，这实在是很基础的，因为数字信号(不就是非周期像方波一样的嘛)傅里叶变换之后占的频谱实际上是无穷宽的。

为什么说载波频率越高 带宽越大。是因为高频段的频谱资源空白较多，可用上大带宽。低频段频谱资源被占用殆尽，所以只能往高频跑。

可以从码间干扰ISI的角度去解释一下，比如码间干扰限制了速率，而带宽又决定了码间干扰，所以带宽限制了速率。

正是因为通信信道的最大传输速率与信道带宽之间存在明确关系，所以人们通常用“带宽”去取代“速率”。

来源 https://www.cnblogs.com/xianghang123/archive/2012/07/03/2575170.html

【带宽W】

带宽，又叫频宽，是数据的传输能力，指单位时间内能够传输的比特数。高带宽意味着高能力。数字设备中带宽用bps(b/s)表示，即每秒最高可以传输的位数。模拟设备中带宽用Hz表示，即每秒传送的信号周期数。通常描述带宽时省略单位，如10M实质是10M b/s。带宽计算公式为：带宽=时钟频率*总线位数/8。电子学上的带宽则指电路可以保持稳定工作的频率范围。

【数据传输速率Rb】

数据传输速率，又称比特率，指每秒钟实际传输的比特数，是信息传输速率(传信率)的度量。单位为“比特每秒(bps)”。其计算公式为S=1/T。T为传输1比特数据所花的时间。

【波特率RB】

波特率，又称调制速率、传符号率(符号又称单位码元)，指单位时间内载波参数变化的次数，可以以波形每秒的振荡数来衡量，是信号传输速率的度量。单位为“波特每秒(Bps)”，不同的调制方法可以在一个码元上负载多个比特信息，所以它与比特率是不同的概念。

【码元速率和信息速率的关系】

码元速率和信息速率的关系式为： Rb=RB*log2 N。其中，N为进制数。对于二进制的信号，码元速率和信息速率在数值上是相等的。

【奈奎斯特定律】

奈奎斯特定律描述了无噪声信道的极限速率与信道带宽的关系。

1924年，奈奎斯特(Nyquist)推导出理想低通信道下的最高码元传输速率公式：理想低通信道下的最高RB = 2W Baud。其中，W为理想低通信道的带宽，单位是赫兹(Hz)，即每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。对于理想带通信道的最高码元传输速率则是：理想带通信道的最高RB= W Baud，即每赫兹带宽的理想带通信道的最高码元传输速率是每秒1个码元。

符号率与信道带宽的确切关系为：

RB=W(1+α)。

其中， 1/1+α为频道利用率，α为低通滤波器的滚降系数，α取值为0时，频带利用率最高，但此时因波形“拖尾”而易造成码间干扰。它的取值一般不小于0.15，以调解频带利用率和波形“拖尾”之间的矛盾。

奈奎斯特定律描述的是无噪声信道的最大数据传输速率(或码元速率)与信道带宽之间的关系。

【香农定理】

香农定理是在研究信号经过一段距离后如何衰减以及一个给定信号能加载多少数据后得到了一个著名的公式，它描述有限带宽、有随机热噪声信道的最大数据传输速率(或码元速率)与信道带宽、信噪比(信号噪声功率比)之间的关系，以比特每秒(bps)的形式给出一个链路速度的上限。

香农定理指出：在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输速率Rb与信道带宽W、信噪比S/N的关系为：

Rb＝W*log2(1+S/N)。

其中，Rb是可得到的链路速度，W是链路的带宽，S是平均信号功率，N是平均噪声功率，信噪比(S/N)通常用分贝(dB)表示，而分贝数=10×lg(S/N)。

香农定理应用举例：

通常，支持音频电话连接的频率范围为300Hz到3300Hz，则B=3300Hz－300Hz=3000Hz，而一般链路典型的信噪比是30dB，即S/N=1000，因此我们有R=3000×log2(1001)，近似等于30Kbps，是28.8Kbps调制解调器的极限，因此如果电话网络的信噪比没有改善或不使用压缩方法，调制解调器将达不到更高的速率。

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