数字通信系统中的频带利用率

频带利用率的定义

在数字通信系统中，频带利用率被定义为带宽（每赫）内的传输速度，即
[ η = dfrac{R_B}{B} (Baud/Hz) tag{1}]或是[ η = dfrac{R_b}{B} (b/(s*Hz)) tag{2}]其中(R_B)表示码元传输速率，并且(R_B = dfrac{1}{T_B})，(T_B)为每个码元的长度（单位s）。(R_b)为比特传输速率，B为频带宽度。

由式1或式2可知在一定的带宽下，频带利用率是由码元传输速率或比特传输速率决定的。信道传输速率的最大值又由香农定理和奈奎斯特定理决定。为避免混淆，在后面的说明中本文统一用比特传输速率来表示信道传输速率。

香农定理

在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，信道容量（即信道最大传输速率）(C_{max})的计算公式为
[C_{max} = W*log_2(1+dfrac{S}{N}) tag{3}](C_{max})的单位为（b/s），在式3中W为带宽，S为信道内所传信号的平均功率，N为信道噪声功率。也就是说根据式3，频带利用率在带宽一定的情况下由信噪比（(dfrac{S}{N})）决定，并且随着信噪比的无限增大频带利用率也会无限增大，但是实际上并不会如此，最大传输速率还受到了奈奎斯特准则的限定。

奈奎斯特准则

对于一个带宽为W（Hz）的无噪声低通信道，最高的码元传输速率Bmax:[B_{max} = 2*W tag{4}]
或者如果编码方式的码元状态数为M，得出极限信息比特传输速率（信道容量）Cmax：[C_{max} = 2*W*log_2Mtag{5}]