用labview设计jk触发器_数字电路学习笔记（十二）：时序逻辑设计

在了解了这么多时序逻辑的抽象概念之后，我们来研究怎么把它们变成实际可操作的逻辑设计方法论。

一般来说，如果已经给出需求，时序逻辑设计有如下几步：

1. 把自然语言描述的逻辑抽象化，确定电路状态数，画出状态转换图；
2. 确定使用的触发器，列出三个方程：输出方程、驱动方程、状态方程；
3. 设计具体电路。

直接从具体案例分析。现在的需求是：

设计一个自动售饮料机的逻辑电路。它的投币口每次只能投入一枚五角或一元的硬币。累计投入一元五角硬币后机器自动给一杯饮料；投入二元硬币后，在给饮料的同时退回一枚五角的硬币。 ^[1]

一、定义变量与状态

逻辑设计的过程和组合逻辑大致相同，首先要定义各个变量。此处有两个输入：投入五角硬币

、投入一元硬币

；有两个输出：给饮料

、找回五角硬币

。除此之外，时序逻辑除了输入输出，还要定义状态。我们的电路可能有几种状态？在一个完整的服务周期中，它可能处于以下几种状态：

1. ：无投币；
2. ：共投入了五角，等待继续投币；
3. ：共投入了一元，等待继续投币；

可能在一开始，会觉得投入了一元五角和两元也是状态，但实际上它们并不是可维持的状态。比如当电路处于

状态时，一旦再投入一元，就会立刻有输出（给饮料），然后回到“无投币”的基态。因此可以直接把这种情况视作由输入

导致的输出

，而不是一个瞬时的“投入两元”的状态。

二、状态转换图与状态编码

画状态转换图的过程，就是一个“从电路的角度思考”的过程。作为一个电路，我们以极快的频率（比如每秒10次）检测电路的输入，是

（无投币），

（投入五角）还是

（投入一元），然后根据自身状态决定次态和输出。我们从一个“基态”（比如

）出发，每次枚举所有可能的输入，研究它跳转到的状态以及同时给出的输出。画出如下的转换图：

这张图一旦自己绘制过一遍，就非常容易理解它的逻辑。每一次投币导致了状态变化，并决定是否产生输出。有一个值得注意的：

和

虽然都表示“状态”，但它们不是等价的。

表示一个抽象的状态，下标表示状态的编号；

则是具象的，表示状态中的一个比特。比如可能有

。

接下来，把状态编码。由于只有三个状态，并且没有等价状态（也就是相同的输入会导致相同的输出和相同的次态），只要把它们顺序编码即可。我们先用最显然的

，这用2个触发器即可表达。

最后，我们可以把转换图抽象成更适合逻辑分析的卡诺图。

这样，我们就完成了逻辑抽象的步骤。

三、列出方程

再次回忆时序逻辑中的三组方程：

我们可以用和组合逻辑几乎一样的思路来得到这些方程，也就是真值表或卡诺图。由于时序逻辑往往有很多无关项（那些不可能出现的状态），卡诺图反倒更加常用。

第二节中给出的卡诺图是一张总图，同时出现了四个因变量（次态

和输出

），但如果要用卡诺图合并同类项，我们就只能一次处理一个变量。因此把总图拆成四张子图：

这样就不难得到输出方程和状态方程。

但为了确定驱动方程，表示出内部输入

，我们要先决定用什么触发器。最常用的是JK触发器和D触发器。前者功能更加强大，后者则在设计时更简单，但很可能最终逻辑更复杂。回忆它们的特性方程分别是：

其中

等便是内部输入。比如，如果我们选用JK触发器设计电路，就可以将特性方程和状态方程作比较：

我们要把

和

对应的系数作为

和

。可以略微改写一下：

从而得到驱动方程：

而如果选用了D触发器，那么由于

，只要把对应的

改写成

即可：

可以看到，JK触发器得到的最终方程更简单。

四、画电路图

这是我们的电路图的抽象。

由于已经有了输出方程

和驱动方程

，分别是

和

，可以直接把它们的方程代入，画出电路。

我的文章中许多图表与电路图都是用LaTeX绘制的。因此用tex生成的pdf可能比起知乎更适合连贯的阅读。我已经把这一系列的tex与pdf版本都开源在了GitHub上，可以在这里查看：

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参考

1. ^数字电路与逻辑设计，张俊涛著，清华大学出版社2017版