lpf去镜像 matlab,完全实现QMF滤波器分析（用matlab实现）

完全实现QMF滤波器分析(用matlab实现)

完全实现QMF滤波器分析(用matlab实现)

一个两通道正交镜像滤波器组如图1所示，在分析滤波器组一侧，输入信号(设为宽带信号)被分成K个子频带信号(窄带信号)，通过抽取可降低采样率；在综合滤波器一侧，通过零值内插和带通滤波可以重建原来的信号。

对于一个给定的信号，经过分析滤波器后，再进行抽取、编码、传输，可以通过零值内插、综合滤波器滤波、求和运算得到恢复和重建。但是重建后的信号并不能与原始信号完全相同，两者之间存在着误差，主要包括：

(1)混叠失真。由抽取和内插产生的混叠和镜像带来的误差，导致分析滤波器组和综合滤波器组的频带不能完全分开；

(2)幅度失真。由于分析和综合滤波器组的频带在通带内不是全通函数，其幅频特性波纹产生的误差；

(3)相位失真。由滤波器相频特性的非线性所产生的误差；

(4)量化失真。由编、解码产生的误差，与量化噪声相似，这类误差无法完全消除，只能设法减小[4]。因此，在设计QMF组时，就需要综合考虑如何减小和消除上述的各类误差。消除混叠失真一种简单形式采取：

G0(z)=H0(z)……(1)G_{0}(z)=H_{0}(z)……(1)G0?(z)=H0?(z)……(1)

G1(z)=?H1(z)……(2)G_{1}(z)=-H_{1}(z)……(2)G1?(z)=?H1?(z)……(2)

当两通道无混叠滤波器组的分解滤波器满足：

H0(z)=H1(?z)……(3)H_{0}(z)=H_{1}(-z)……(3)H0?(z)=H1?(?z)……(3)

时，该滤波器组为正交镜像滤波器组(quadrature mirror filter bank，QMFB)。且滤波器的幅度特性满足:

∣H1(ejw)∣=∣H0(ej(π+w)∣|H_{1}(e^{jw})|=|H_{0}(e^{j(pi+w})|∣H1?(ejw)∣=∣H0?(ej(π+w)∣

由(1)、(2)、(3)式可知：

G0(z)=H0(z);G1(z)=?H1(z)=?H0(?z)G_{0}(z)=H_{0}(z); G_{1}(z)=-H_{1}(z)=-H_{0}(-z)G0?(z)=H0?(z);G1?(z)=?H1?(z)=?H0?(?z)

可以看出，两通道分析滤波器组和综合滤波器组都由H0(z)H_{0}(z)H0?(z)决定，如果H0(z)H_{0}(z)H0?(z)是一个低通滤波器，H1(z)H_{1}(z)H1?(z)、G0(z)G_{0}(z)G0?(z) 、G1(z)G_{1}(z)G1?(z)则分别是高通、低通、高通滤波器。

N=41;

w=0.43;

[h0,h1,g0,g1]=firpr2chfb(N,w);

[H1z,w]=freqz(h0,1,512);

H1_abs=abs(H1z);H1_db=20*log10(H1_abs);

[H2z,w]=freqz(h1,1,512);

H2_abs=abs(H2z);H2_db=20*log10(H2_abs);

%%%%%%%%%%滤波器h0和h1的幅度响应%%%%%%%%%%

figure(1);

plot(w/pi,H1_db,'-',w/pi,H2_db,'--');

axis([0,1,-100,10]);

grid

xlabel('omega/pi');ylabel('幅度,dB');

sum1=H1_abs.*H1_abs+H2_abs.*H2_abs;

d=10*log10(sum1);

%%%%%%%%%%%%幅度响应关系误差%%%%%%%%%%%%%

figure(2)

plot(w/pi,d);grid;

xlabel('omega/pi');ylabel('误差,dB');

axis([0,1,-0.04,0.04]);

%%%%%%%%%%%%%x1(n)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

x=zeros(1,500);

x(2)=1;x(3)=1;

x(6)=2;x(7)=2;x(8)=2;

x(17)=1.5;x(18)=1.5;x(19)=1.5;

x(24)=1;x(25)=1;

x(33)=3;x(34)=3;x(35)=3;

%%%%%%%%%%%%%%x2(n)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

x=zeros(1,500);

x(1)=1;x(2)=1;x(3)=1;

x(9)=2;x(10)=2;x(11)=2;

x(16)=3;x(17)=3;x(18)=3;

x(24)=4;x(25)=4;x(26)=4;

x(33)=3;x(34)=3;x(35)=3;

x(41)=2;x(42)=2;x(43)=2;

x(49)=1;x(50)=1;x(51)=1;

%%%%%%%%%%%%%%x3(n)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

n=1:500;

T=0.2;

x=sin(n*T);

hlp=mfilt.firdecim(2,h0);

hhp=mfilt.firdecim(2,h1);

glp=mfilt.firinterp(2,g0);

ghp=mfilt.firinterp(2,g1);

x0=filter(hlp,x);

x0=filter(glp,x0);

x1=filter(hhp,x);

x1=filter(ghp,x1);

xidle=x0+x1;

xshift=[zeros(1,N) x(1:end-N)];

e=xidle-xshift;

mes=sum(abs(e).^2)/length(e)

fvtool(h0)

%%%%%%%%%%%%输入信号%%%%%%%%%%%%%%%%%%

figure(4);

plot(x);

%%%%%%%%%%理想输出信号与重建输出信号%%%%%%%

figure(5);

axis([0,500,-1,1]);

plot(xshift,'r');hold on;

plot(xidle,'-');

axis([0,600,-1.1,1.1]);

%%%%%%%理想输出信号与重建输出信号的偏差%%%%%%

%理想输出信号与重建的输出信号的偏差

figure(6);

plot(xshift-xidle);

1、滤波器H0(z)H_{0}(z)H0?(z)和H1(z)H_{1}(z)H1?(z)的幅度响应：

2、幅度响应关系误差(理论公式如下)：

∣H1(ejw)∣2+∣H0(ej(π+w)∣2≈1|H_{1}(e^{jw})|^2+|H_{0}(e^{j(pi+w})|^2approx1∣H1?(ejw)∣2+∣H0?(ej(π+w)∣2≈1

10log∣H1(ejw)∣2+∣H0(ej(π+w)∣2≈010log|H_{1}(e^{jw})|^2+|H_{0}(e^{j(pi+w})|^2approx010log∣H1?(ejw)∣2+∣H0?(ej(π+w)∣2≈0

3、h0(z)h_{0}(z)h0?(z)的幅度响应：

4、输入信号：

5、理想输出信号(红色线)与重建的输出信号(蓝色线)：

6、理想输出信号与重建输出信号的偏差：

误差范围在[?4×10?4,4×10?4][-4×10^{-4} ,4×10^{-4}][?4×10?4,4×10?4]之间，误差可忽略不计。

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