应用笔记AN1078一阶数字低通滤波器推导和相位延迟计算

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我是靠谱客的博主无限大神，最近开发中收集的这篇文章主要介绍应用笔记AN1078一阶数字低通滤波器推导和相位延迟计算，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

Microchip 的应用笔记 AN1078 中用作反电动势滤波的一阶数字低通滤波器由原文中的公式 4 给出，如下：

y (n) = y (n - 1) + T 2 π f c (x (n) - y (n))

V i n = V o u t + R C d V o u t d t

ω c = 2 π f c = 1 R C

2 π f c (V i n - V o u t) = d V o u t d t

2 π f c (x (n) - y (n)) = y ( n ) - y ( n - 1 ) T

y (n) = y (n - 1) + T 2 π f c (x (n) - y (n))

关于此滤波器，应用笔记 AN1078 中还有如下一段描述：

截止频率的值被设置为等于驱动电流和电机电压的频率，该频率等于每秒的电气旋转圈数。由于自适应滤波器的实现方式，会有一个固定的相位延时（每个滤波器 -45°），用于所有速度范围内的 θ 补偿，因为截止频率会随着电机提速而改变。

RC 低通滤波电路的相移角公式如下：

φ = - arctan (2 π f R C) = - arctan (f f c)

不妨令 f=fc ，代入上式可得相移角为 φ=−arctan(1)=−45° 。即当截止频率等于输入信号的频率时，滤波器有一个固定的 -45° 的相位延时。

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