非参数法功率谱估计（2020-11-1）一、功率谱的定义二、用matlab计算功率谱密度

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我是靠谱客的博主笨笨夏天，这篇文章主要介绍非参数法功率谱估计（2020-11-1）一、功率谱的定义二、用matlab计算功率谱密度，现在分享给大家，希望可以做个参考。

一、功率谱的定义

由维纳辛定理可知，在离散的条件下功率谱密度和相关函数的关系如下。设离散随机序列x(n)，自功率密度 $S_x(f)$ 和自相关函数 $R_x(m)$ 有：

$S_x(f) = sum_{m=-infty }^{+infty}R_x(m)e^{-j2pi fmT_{s}}$

其中 $T_{s}$ 为数据采样间隔。

而离散随机序列x(n)和y(n)，互功率谱密度 $S_{xy}(f)$ 和互相关函数 $R_{xy}(m)$ ，有

$S_{xy}(f) = sum_{m=-infty }^{+infty}R_{xy}(m)e^{-j2pi fmT_{s}}$

且有 $S_{yx}(-f) = S_{xy}(f)$ ， $S_{x}(f)S_{y}(f) geqslant left | S_{xy}(f)right |^{2}$

实际工程中随机序列长度均为有限长，因此利用有限长随机序列计算的自功率谱密度和互功率谱密度只是真实值的一种估计。

二、用matlab计算功率谱密度

1.实例：

某信号有正弦分量和随机数所组成，正弦信号的频率分别为50HZ和120HZ，50HZ信号的幅值为1，120HZ信号的幅值为3，采样频率为1000HZ，随机信号是均值为0，方差为1。
下面分别调用fft与periodogram函数来计算功率谱密度。

clear all;
clc; 
close all;

randn('state',0);                    % 随机数初始化
Fs = 1000;                           % 采样频率
t = 0:1/Fs:1-1/Fs;                   % 时间刻度
f1=50; f2=120;                       % 两个正弦分量频率
x=cos(2*pi*f1*t)+3*cos(2*pi*f2*t)+randn(size(t)); % 信号

% 使用FFT
N = length(x);                       % x长度
xdft = fft(x);                       % FFT
xdft = xdft(1:N/2+1);                % 取正频率
psdx = (1/(Fs*N)) * abs(xdft).^2;    % 计算功率谱密度
psdx(2:end-1) = 2*psdx(2:end-1);     % 乘2(2:end-1)
freq = 0:Fs/length(x):Fs/2;          % 频率刻度
subplot 211
plot(freq,10*log10(psdx),'k')        % 取对数作图
grid on; xlim([0 Fs/2]);
title('用FFT的周期图')
xlabel('频率/Hz')
ylabel('功率谱密度/(dB/Hz)')

% 调用periodogram函数
[Pxx,f]=periodogram(x,rectwin(length(x)),N,Fs);
subplot 212
plot(freq,10*log10(Pxx),'k');        % 取对数作图
grid on; xlim([0 Fs/2]);
title('调用periodogram函数的周期图')
xlabel('频率/Hz')
ylabel('功率谱密度/(dB/Hz)')

mxerr = max(psdx'-Pxx)               % 求两种方法的最大差值
set(gcf,'color','w');