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冲击函数
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clc
t0=0;%采样开始
dt=0.01;%采样间隔
tf=5;%采样终点
t1=1;%冲击点在t1处有一个持续时间为dt，面积为1的脉冲信号
t=[t0:dt:tf];%采样点
st=length(t);
n1=floor( (t1-t0)/dt );%floor：朝负无穷方向取整数，此处为t1的序列号
x1=zeros(1,st);%zero：生成（1，st）的零矩阵，此处为初始化信号
x1(n1)=1/dt;%给出t1处的信号
subplot(2,1,1),stairs(t,x1),grid on
axis([0,5,0,30])
subplot(2,1,2),plot(t,x1),grid on
axis([0,5,0,30])

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clc
t0=0;
dt=0.1;
tf=10;
t1=3;
t=[t0:dt:tf];
st=length(t);
n1=floor((t1-t0)/dt);%阶跃序列号
x2=[zeros(1,n1),ones(1,st-n1)];%产生阶跃序列
stairs(t,x2)%画出阶跃函数
grid on
axis([0,10,0,3])

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//复指数函数(u,jw)
clear
clc
t0=0;
dt=0.05;
tf=5;
t=[t0:dt:tf];
u=-0.5;%实部参数
w=10;%虚部参数
x3=exp((u+j*w)*t);%复指数函数
subplot(2,1,1),plot(t,real(x3)),grid on
legend('Re(x3(t))')
subplot(2,1,2),plot(t,imag(x3)),grid on
legend('Im(x3(t))')

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//LTI零输入响应
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clc
a=input('输入分母系数向量a=[a1,a2,...]=');%微分方程系数，从左到右
n=length(a)-1;
dt=input('采样步长dt=');
tf=input('仿真时长tf=');
Y0=input('初始条件向量Y0=[y0,Dy0,D2y0...]=');%已知初始条件
%以下为通解
p=roots(a);%p是特征方程的根,也就是系统的极点，roots(a)用来求多项式a(x)的根
V=rot90(vander(p));%V=vander(p),V是范德蒙矩阵
c=VY0';%用范德蒙矩阵求对应于各极点的系数
t=[0:dt:tf];
y=zeros(1,length(t));
for k=1:n
   y=y+c(k)*exp(p(k)*t);
end
plot(t,y),grid on

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//LTI冲激响应
a=input('多项式分母系数向量a=');
b=input('多项式分子系数向量b=');
[r,p]=residue(b,a);%求出极点和留数
dt=input('dt=');
tf=input('tf=');
t=[0:dt:tf];
h=zeros(1,length(t));
for i=1:length(a)-1
    h=h+r(i)*exp(p(i)*t);
end
plot(t,h)%h冲激响应
grid on

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//卷积 y=conv(u,h)  输入u 冲激响应h
lear
clc
u=input('u=');
h=input('h=');
dt=input('dt=');
y=conv(u,h);%进行卷积
%t=dt*([1:length(y)]-1);
plot(dt*([1:length(y)]-1),y)
grid on

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//零状态响应
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clc
a=input('多项式分母系数向量a=');%等式左边系数
b=input('多项式分子系数向量b=');%等式右边系数
t=input('输入时间序列t=[t0:dt:tf]');
u=input('输入序列u=');%输入函数
tf=t(end);
dt=tf/(length(t)-1);
[r,p]=residue(b,a);%用极点留数法求冲激响应
h=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t);%冲激响应
subplot(2,1,1),plot(t,h),grid on
y=conv(u,h)*dt;%用卷积求零状态响应
subplot(2,1,2),plot(t,y(1:length(t))),grid on%零状态响应

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clc
t0=0;
dt=0.5;
tf=10;
t=[t0:dt:tf];
%产生单位阶跃函数
st=length(t);
n=0;%阶跃序列号
f=[zeros(1,n),ones(1,st-n)];%f：单位阶跃函数
%求零状态响应
a=[1,4,3];
b=1;
%t=input('输入时间序列t=[t0:dt:tf]');
u=f;
[r,p]=residue(b,a);%用极点留数法求冲激响应
h=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t);%冲激响应
y=conv(u,h)*dt;%用卷积求零状态响应
plot(t,y(1:length(t)),'-ob','LineWidth',1)%零状态响应
grid on;
xlabel('时间');
ylabel('分量');
text(5,0.2,'零状态响应结果','FontAngle','italic','FontSize',16);%斜体，字号16磅
title('零状态响应');