题型1        判断运算是否封闭，并对封闭运算确定其性质及特异元素

1.集合和运算构成代数系统的前提是：运算在集合上是否封闭

2.系统是否满足结合律：(a*b)*c=a*(b*c)

3.封闭：对于一个数集，如果其中任意两个数在进行一种运算后，结果仍在这个数集中，那么我们说这个数集对于这种运算是封闭的

特别强调：

自然数集合 N，x*y=2^(xy)        是构成代数系统，因为0不是自然数，无单位元，零元，可逆元

整数集合 Z，x*y=x+y+xy        构成代数系统，单位元为0，零元为-1，0为可逆元素其逆元为0，-2为可逆元素，其逆元为-2

A=P（{a,b}）,a*b=a并b        是封闭的，满足结合律满足交换律，空集为单位元，{a,b}为零元

A是非空集合B上所有关系的矩阵集合，*为关系矩阵乘法（相加采用逻辑加）        运算封闭，仅当B为单元集时可交换，可结合，零元为全零矩阵；

A=P({a,b}),任意x,y属于A,x*y=x与y的对称差        是封闭的，满足交换律结合律，单位元为空集，没有零元                （对称差：A与B的并集减去交集）

关于图表的总结：

可交换：元素关于主对角线对称

可结合:带入验证

可消去：除了零元的那一行，如果某一行或者某一列有两个相同元素则不满足消去律

单位元：一个元素所在的行列元素岸表头排列则为单位元

零元：一个元素所在行和列均为自己，那么它为零元

幂等元：主对角线上的元素与表头一致，那么它是幂等元

题型二        确定代数系统的子集是否构成子代数

1.子代数：设V=<S,f1,……，fk>是代数系统，B包含于S，如果B对f1,……,fk都是封闭的，且B和S含有相同的代数常数，则称<B,f1,……，fk>是V的子代数。

2.平凡子代数：V的最大和最小子代数构成了平凡子代数（最大即为本身，最小是由代数常数（一些具有特殊性质的元素，如单位元，零元）构成）

例题：

设 V=<A,对称差>，其中A=P({1,2,3}),对称差为集合的对称差，试给出V的所有子代数，并说明那些是平凡子代数，哪些是真子代数？

子代数：{空集，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}，{1，2，3}}

平凡子代数：{空集}，V

除了V其它都是真子代数

题型三        确定积代数中的运算

1.积代数：设V1=<A,·>和V2=<B,*>是同类型的代数系统，·和*为二元运算，在集合A*B上如下定义二元运算·，任意的<a1,b1>,<a2,b2>属于A*B，有<a1,b1>`<a2,b2>=<a1·a2,b1*b2>,称V=<A*B,`>为V1与V2的积代数，记作V1*V2

题型四        判断或证明函数是同态（同构 ）

最后

以上就是完美裙子为你收集整理的离散数学-代数系统题型1        判断运算是否封闭，并对封闭运算确定其性质及特异元素题型二        确定代数系统的子集是否构成子代数题型三        确定积代数中的运算题型四        判断或证明函数是同态（同构 ）的全部内容，希望文章能够帮你解决离散数学-代数系统题型1        判断运算是否封闭，并对封闭运算确定其性质及特异元素题型二        确定代数系统的子集是否构成子代数题型三        确定积代数中的运算题型四        判断或证明函数是同态（同构 ）所遇到的程序开发问题。

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