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实验2离散系统的差分方程、单位脉冲响应及卷积分析

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实验2 离散系统的差分方程、单位脉冲响应和卷积分析实验目的熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法；加深对单位脉冲响应和卷积分析方法的理解。实验原理(一),1. 单位采样序列 在MATLAB中可以利用zeros()函数实现。

如果在时间轴上延迟了k个单位，得到即： 2．单位阶跃序列 在MATLAB中可以利用ones()函数实现。 3．正弦序列在MATLAB中4．复指数序列在MATLAB中5．实指数序列在MATLAB中(二)在时域中，离散时间系统对输入信号或者延迟信号进行运算处理，生成具有所需特性的输出信号，具体框图如下:y(n)x(n)

其输入、输出关系可用以下差分方程描述：

输入信号分解为单位采样序列的移位加权和，即：

记系统单位脉冲响应

则系统响应为如下的卷积计算式：

??时，h(n)是有限长度的(n：[0，M])，称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。 预习要求在MATLAB中，熟悉利用函数y=filter(b,a,x)实现差分方程的仿真；在MATLAB中，熟悉用函数 y=conv(x,h)计算卷积，用y=impz(b,a,N)求系统单位脉冲响应的过程。实验内容1、以下程序中分别使用conv和filter函数计算h和x的卷积y和y1，运行程序，并分析y和y1是否有差别，为什么要使用x(n)补零后的x1来产生y1；具体分析当h(n)有i个值，x(n)有j个值，使用filter完成卷积功能，需要如何补零？% Program P2_1clf;h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; % impulse responsex = [1 -2 3 -4 3 2 1];% input sequencey = conv(h,x);n = 0:14;subplot(2,1,1);stem(n,y);xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Output Obtained by Convolution'); grid;x1 = [x zeros(1,8)];y1 = filter(h,1,x1);subplot(2,1,2);stem(n,y1);xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Output Generated by Filtering'); grid;

2、编制程序产生上述5种信号(长度可输入确定)，并绘出其图形。

3、编制程序求解下列两个系统的单位脉冲响应和阶跃响应，并绘出其图形。要求分别用 filter、conv、impz三种函数完成。

给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。