Fundamentals of Power Electronics译文系列 | 控制器设计 | 负反馈对网络传递函数的影响

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核心概览

——《Fundamentals of Power Electrics》译文系列（之）控制器设计

1  概述

2  负反馈对网络传递函数的影响
2.1  反馈环节的特点：减小“扰动-输出”传递函数
2.2  反馈环节的特点：降低“给定-输出”传递函数对前向通道增益变化的敏感性

3  重要参量1/(1+T)与T/(1+T)的释义

4  稳定性

4.1  相角裕度测试
4.2  相位裕度与闭环阻尼系数的关系

5  调节器设计
5.1  超前校正器（PD）
5.2  滞后校正器（PI）
5.3  超前-滞后（PID）校正器
5.4  设计举例

6  开环增益的测量
6.1  电压注入法
6.2  电流注入法
6.3  不稳定系统的测量

7  关键点总结

2  负反馈对网络传递函数的影响

▼

以buck变换器为例，其小信号等效电路模型如图2.1所示。
 

图2.1 描述占空比d，输入电压vg和负载电流iload的Buck电路小信号模型

图2.1中描述的等效电路包含三个独立的输入量：控制输入变量占空比^d，输入电压变量^vg和负载电流变量^iload。因此，输出电压变量^v可以表示为三个独立输入的线性组合，如下所示: 

其中，“控制-输出”的传函为 

“线路-输出”的传函为 

输出阻抗为 

在图2.2(a)中，将图2.1的变换器模型与控制电路框图相结合，图2.2(b)为由传递函数组成的带有负反馈系统的完整buck变换器控制框图。其中，Gc(s)为校正器传函，1/VM为PWM调制器传函，Gvd(s)为变换器功率级传函，H(s)为反馈环路采样增益。 

(a) 带有buck变换器等效模型的控制框图 

(b) 完整控制框图
图2.2 电压调节系统的buck变换器小信号模型

由图2.2(b)求解输出电压，得 

上式可以写作如下形式（记号1） 

其中，定义 

为开环传递函数，即开环增益T(s)=前向通道及负反馈通道所有增益的乘积。

以上公式（记号1）表明了添加负反馈对系统输出电压的影响，具体影响方式将在下面具体介绍。

2.1  反馈环节的特点：减小“扰动-输出”传递函数

对于线路扰动，原始（开环）“线路-输出”传递函数为：

加入负反馈时，“线路-输出”传递函数变为

可以看出，反馈环节使得“线路-输出”传递函数减小了1/(1+T(s))倍。当T(s)幅值较大时，“线路-输出”传递函数将会明显减小，也就是说由vg扰动变化引起的输出电压v变化将会通过反馈回路衰减。

对于负载电流扰动，原始（开环）输出阻抗：

加入负反馈时，输出阻抗为

可以看出，反馈环节使得输出阻抗减小了1/(1+T(s))倍。当T(s)幅值较大时，输出阻抗幅值将会明显减小，因而负载电流扰动对输出电压的影响将会减小。

2.2  反馈环节的特点：降低“给定-输出”传递函数对前向通道增益变化的敏感性

“给定-输出”闭环传递函数为

当开环增益T(s)幅值较大时，例如：当|| T || >> 1时，(1+T) ≈ T且T/(1+T) ≈ T/T = 1，则传递函数变为

可以看出，此时“给定-输出”闭环传递函数与前向通道增益（包括校正器传函Gc(s)、PWM调制器传函1/VM和变换器功率级传函Gvd(s)）无关，也就是说开环增益T(s)幅值较大时，反馈环节的加入能够使得输出电压能够更好的跟随给定电压而与控制器、PWM调制器和功率电路的参数关系不大。

该结论同样适用于直流量

因此，要使直流输出电压V完全跟随直流参考电压Vref，只需保证直流反馈回路传感器增益H(0)和直流参考电压Vref已知且准确，且开环增益T(0)足够大即可。这样减小了输出电压对前向增益的敏感度，增加了输出电压对反馈增益和参考输入的灵敏度。因而，通常情况下，精密采样电阻常用于实现反馈回路H，但在控制器Gc、PWM调制器或功率级电路中不需要使用高精度的元件。

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最后

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