对奈奎斯特稳定判据的理解

设系统的开环传递函数为$G(s)H(s)$,引入辅助函数

$$F(s)=1+G(s)H(s)=1+\frac{M(s)}{N(s)}=\frac{N(s)+M(s)}{N(s)}(1)$$
由（1）式可知，辅助函数$F(s)$的分子与分母多项式的阶次是相同的，$F(s)$的零点就是系统闭环传递函数的极点，$F(s)$的极点就是开环传递函数的极点，我们知道，系统稳定的充分必要条件是系统闭环传递函数的极点全部位于S平面的左半平面，因此判定系统稳定性的问题就可以化为寻找$F(s)$的零点分布问题。前人提出的方案是寻找$F(s)$在右半平面的零点数。
为此我们画出一个半径无穷大的（如图1），直径在虚轴上，圆弧是在右半平面的顺时针方向的圆，该圆足以包含$F(s)$的所有在右半平面的零点(如果有的话)，我们称该顺时针圆为奈奎斯特路径，马上，$F(s)$中的S将绕该路径一圈

设$F(s)$在右半平面的极点数为$N_p$，零点数为$N_z$，

由图2，根据对图2的理解我们看出当S绕奈奎斯特路径一圈时，如果$F(s)$在圆内有一个零点，那么F(s)将会绕着原点逆时针一圈，如果$F(s)$在圆内有一个极点，那么$F(s)$将会绕着原点顺时针一圈，所以$F(s)$绕原点的角度就可以表示为$-2\pi (N_z-N_p)$，我们知道系统稳定的充要条件在现在是$N_z=0$，也就是说$F(s)$逆时针绕原点的圈数要等于$N_p$，系统才会稳定，我们知道$F(s)$逆时针绕原点的圈数也就等价于$G(s)H(s)$绕$(-1,j0)$的圈数。
综上所述，系统稳定的充要条件是：当S绕奈奎斯特路径一圈后，系统开环传递函数绕$(-1,j0)$的圈数要等于该开环传递函数在右半平面的极点数。
感谢阅读，不对之处请指正，通俗的理解，没有严格的数学证明，望见谅。

最后

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