计算机仿真与MATLAB-32学时 考试复习

第1章 系统仿真的基本概念

1.三个基本要素：

       系统、模型、计算机

2.三项基本活动：

   模型建立、仿真模型建立(二次建模)、仿真试验

3.建模方法：

白盒子系统  用已知的基本定律，经过分析和演绎推导出系统模型，此法称演绎法。

黑盒子系统  允许直接进行实验观测，则可假设模型,并通过实验或辨识的方法建立模型。

   不允许直接试验测试，则采用数据收集和统计归纳方法。

第2章 常用数学建模方法及实例

1.机理分析法

在若干简化假设条件下，以各学科专业知识为基础，通过分析系统变量间的关系和运动规律，而获得解析型数学模型。

2.直接相似法

定义：利用相似原理实现系统之间变量等效的一种建模方法

3. 系统辨识方法

通过测量系统在外作用（输入）下的系统响应（输出）数据，按照一定的准则，在给定的约束条件下，从试验数据中选择和拟合一个反映系统本质属性的数学模型结构，并确定出模型中的未知参数。

框架  结构  参数

4. 概率统计法

在理论分析和实验的基础上，利用概率统计知识和方法建立实际随机系统或过程的数学模型的过程。实质是：通过理论分析和试验寻求适合与系统随机性的概率分布。

5. 定性推理法

模仿人的思维方式，推导系统定性行为的描述

6. 层次分析法

将复杂的问题分解成若干层次，在比原来简单的低层次上逐步分析。比较若干因素对同一目标的影响，把决策者的主观判断用数量形式表达和处理，从而确定出它在目标中的比重，最终选择比重最大的系统方案。是一种定性和定量相结合的系统分析方法

7.计算机辅助建模

第3章 连续系统建模方法

1.微分方程模型

2.传递函数模型 线性定常连续系统输入输出特性

3.状态空间模型 是一种直接的时域模型

状态：描述时域行为的最小一组变量（一般有几个独立的储能元件则选几个状态变量）

状态空间：以状态变量为列组成的一个列向量

分析以上模型可以发现，只要给定n个状态向量的初值，以及输入变量在 t≥t0任意瞬间的值，则系统中任一变量在t时的运动行为也就随之确定了，进而通过输出方程决定了系统的输出，因而这一表示方法可以完全地刻画系统的运动行为。

这里的状态变量应该具有“最小性”，即减小变量的个数，将破坏以上所说的刻画的完全性，而增加变量个数对于完全刻画系统是不必要的。

4.传递函数à输入/输出 状态空间à完全表征系统

5.离散系统用差分方程 Z传递函数 离散状态空间

6.模型之间的转换

微分方程-状态空间 一阶微分方程组

微分方程-传递函数 拉普拉斯变换

状态空间-传递函数 对状态空间模型求Laplace

传递函数-状态空间 可控标准型 可观标准型

对角标准型 约当标准型

7. 零点 极点

一阶极点

二阶极点

H(s)的零点只影响h(t)的幅度和相位，而不影响形状

8.系统稳定性

对于有界激励信号产生有界响应的系统称为稳定系统

时域的稳定的条件

s域的稳定的条件H(s)的全部极点都落于左半s平面

（1）稳定系统 ---- H(s)的全部极点在左半s平面

（2）不稳定系统 ---- H(s)有极点在右半s平面，或在虚轴上具有二阶或二阶以上的极点。

（3）边界稳定系统 ---- H(s)有一阶极点在s平面的虚轴上，其它极点都在左半s平面。

9. 模型简化

将一个复杂系统的高阶模型近似为一个低阶模型

时域简化：在状态空间模型上的简化

频域简化：在传递函数模型上的简化

10. 模拟近似法

  在生物、经济等学科中，由于现象很复杂，满足的规律并不很清楚，因而需要根据实际资料或大量的实验数据提出各种假设，在一定的假设条件下给出实际现象所满足的规律，然后利用适当的数学方法得出微分方程。

11.数值积分方法

单步法与多步法：只由前一时刻的数值yn就可以求得后一时刻的数值yn+1，称为单步法，这是一种能够自启动的算法。反之，计算yn+1需要用到前几个时刻tn、tn-1、…y的数据，则称为多步法。

显式与隐式：计算yn+1时所用数值均已计算出来，称为显式，反之为隐式，需用另一显式公式估计一个初值，再用隐式进行迭代计算，又称预估－校正算法。

12.欧拉法

13.梯形法

用欧拉法启动求初值，计算函数近似值，又再用梯形法求修正得函数值。即

14.龙格库塔法（四阶）

的稳定性 各阶龙格库塔法的稳定区 

15.积分步长的选择

步长增大，截断误差增大，舍入误差下降，当步长增大到一定程度时，算法会不稳定。

步长减小，截断误差减小，舍入误差会增大。

截断误差：积分算法公式基本都来自于泰勒级数的近似公式。各种方法的阶次决定了其算法的精度

舍入误差：由于计算机字长限制造成的误差，舍入误差会累积，随积分时间的增加和积分法阶次的增高而增加，积分步长越小，舍入误差累积越厉害。

从控制理论角度，步长取为系统时间常数的十分之一。

第4章 离散事件系统 建模方法

1.术语

实体  是指组成系统的物理单元。

事件  事件是指引起系统状态变化的行为，系统的动态过程是靠事件来驱动的

活动  两个相邻发生的事件之间的过程称为活动。它标志着系统状态的转移

进程  若干事件与若干活动组成的过程称为进程。它描述了各事件活动发生的相互逻辑关系及时序关系

仿真钟  表示被仿真实际系统的时间

随机变量  复杂的现实系统各种随机变化的因变量

2.随机

确定事件：在给定条件下进行的试验中，一定发生或一定不发生的事件分别称为必然事件和不可能事件，这类事件是确定性的，总称为确定事件。

随机事件：在给定条件下进行的试验中，可能发生也可能不发生，而在大量重复试验中却具有某种规律性的事件，称为随机事件。

随机变量：如果试验的每个结果用变量的一个值来表示，即ξ的值根据试验结果来确定，因而它取什么值是随机的，而且对任意实数χ，ξ<χ是一个随机事件，这种变量称为随机变量。

3. 三个主要的离散型随机变量

（0-1）分布、二项分布

泊松分布

  

4.三个重要的连续型随机变量

均匀分布、指数分布（无记忆性、永远年轻）

  

正态分布

  

5.以上六种随机变量的  均值  和   方差

0-1分布B(1,p),       p         p(1-p)

二项分布B(n,p),      np        np(1-p)

泊松分布P(λ),      λ           λ

均匀分布U(a,b),    (a+b)/2    (b-a)²/12

指数分布E(λ),      1/λ        1/λ²

正态分布N(μσ2).    μ           σ2

6.参数估计

矩估计法 利用样本各阶原点矩来估计总体相应各阶原点矩的方法

最小二乘法，使误差平方和最小，达到在误差之间建立一种平衡，以防止某一极端误差对决定参数的估计值起支配地位。

极大似然估计，选择使事件发生概率最大的可能命中概率。首先建立包括有该参数估计量的似然函数，然后求出似然函数达极值时的参数估计量。

对均值都无偏、有效、相合  对方差 矩、似 有偏

7.离散事件系统形式化描述：

M=(X,Y,S,d,l,ta)

这里：X 外部事件（输入事件）；Y输出事件，S序贯状态；d状态转移函数；l输出函数；ta时间推进函数

8.随机数的生成

平方取中法，这个方法首先从某个初始的种子数开始，求出这个数的平方。取这个平方数的中间几位作为随机数序列中的第2个数；再求出第2个数的平方，又取这个平方数的中间几位作为随机数序列中的第3个数；     该方法的缺点：

首先，利用这个方法产生的伪随机数序列的重复周期通常较短。

第二，对于较长的伪随机数序列，利用这种方法可能无法通过随机性的统计检验。

第三，当在任何时候生成0之后，其后产生的数都将为0。

线性同余法

Xn位于[0,m-1]区间，un位于[0,1]区间

适当选择m,a,c，可使xn产生循环，循环周期为T。若T=m，则称为满周期。

适当选择m,a,c，可保证xn在[0,m-1]区间上的均匀性。即一个周期内每个正整数只出现一次。

组合发生器

优点：大大减少自相关, 提高了独立性; 还可以加长发生器的周期, 提高随机数的密度, 从而提高了均匀性。而且它一般对构成组合发生器的线性同余发生器的统计特性要求较低, 得到的随机数的统计特性却比较好。

缺点:速度慢, 要得到一个随机数, 需要产生两个基础的随机数, 并执行一些辅助操作

 

9.随机变量的生成——反变换法

基本原理：由反分布函数得到。x=F-1(u),u为[0,1]区间上的独立均匀分布随机变量。xi为随机变量，ui为随机变量抽样值

10.随机变量的生成——卷积法

基本原理：一个随机变量可以表示成若干个独立同分布的子随机变量的和，其分布函数为各子变量分布函数的卷积。   Y=a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+…

11.排队系统

分类：按照排队系统的三大组成要素（到达时间分布X、服务时间分布Y、服务台数目Z），进行分类。

表示：X/Y/Z。D/M/1

M－－负指数分布

D－－定长分布

Ek－－K阶爱尔朗分布

GI－－独立的随机分布

12.存储系统

13. 离散事件系统的仿真原理

面向事件的仿真机制－－事件调度法：事件安排和时间推进。在“产生事件、安排事件、时间推进、处理事件、再产生新事件”中进行循环。

建模灵活，可应用范围广泛

要求用户用通用的高级语言编写事件处理子例程，建模工作量大。【人来了 去排队 去接受服务 离开】

面向活动的仿真机制－－活动扫描法：对所有部件进行扫描，判断活动是否发生，要看是否满足条件，其中时间条件优先。【排队是否发生 服务是否发生】

对于各成分相关性很强的系统来说模型执行效率高。

要对各成分的活动进行建模

仿真执行程序结构比较复杂，其流程控制要十分小心。

面向进程的仿真机制－－进程交互法：综合了前两种仿真机制，采用了两个事件表（当前事件表和将来事件表）

建模最为直观，其模型表示接近实际系统

特别适用于活动可以预测，顺序比较确定的系统

流程控制复杂

建模灵活性不如事件调度法。

14. Petri网

具有两类性质不同的节点：状态节点、变迁节点

Petri网的定义与图示方法

变迁：表示状态的变化，作用是改变状态(如离散事件系统中的事件，计算机和通信系统的队列、缓冲、资源等。)

库所：表示状态，作用是决定变迁能否发生(如离散事件系统中的状态/活动，计算机和通信系统的信息处理、发送、资源的存取等。)

变迁与库所之间的依赖关系用弧表示，弧使用两种方法规定局部状态和事件之间的关系：它们引述事件能够发生的局部状态；由事件所引发的局部状态的转换。

三元组N =(P,T;F )称为Petri网的充要条件是:

(1)P∪T≠Φ ; P为库所 T为变迁

(2) P ∩T=Φ ;

(3)F  ( P ×T ) ∪(T × P )； 

(4)dom(F ) ∪cod(F ) = P ∪T.    P、T都要依附于弧

容量、标识、权函数的定义

设N =(P,T;F )是有向图，则

(1)映射K:P—> N+∪{ω}称为N上的一个容量函数，即库所P中所容纳

的资源数量，K(P)=ω 表示P的容量为无穷， K(P)={k(p1), k(p2), …}。

(2)若K是N上的容量函数，映射M:P—> N+∪{0}称为N的一个标识的充要条件是：p ∈ P，均满足M(p) ≤K(p).标识为库所中实际资源数量。

(3)映射W:F —> N+称为N的权函数。W数在弧(x,y)上的值用W(x,y)表示，表示变迁对资源的消耗或产品的生产量。

网系统的定义

六元组Ф =(P,T;F,K,W,M 0)称为一个网系统，当且仅当

(1)N =(P,T;F )是Petri网，称为Ф的基网;

(2) K,W,M分别是N上的容量函数、权函数和标识，M 0是Ф的初始标识。

特点

  采用图形建模方法，使模型直观、易于理解；

  可以清楚地描述系统内部的相互作用，如并发、冲突等，特别适用于异步并发离散事件系统建模；

可以采用自顶向下的方法建立系统的模型，使所见模型层次分明；

    有良好的形式化描述，有成熟的数学分析方法分析Petri网模型，Petri网模型的仿真比较简单；Petri网模型在一定条件下可以翻译成系统的控制代码。

第5章 Matlab/Simulink

 1. 脚本文件  脚本文件是由一系列MATLAB的命令、内置函数以及M文件等构成的文件，它可以由一般的编辑器进行编制，其结果保存在相应的M文件中。M脚本文件的实质为命令的集合，在MATLAB中执行M脚本文件时，MATLAB从文件中读取命令执行，完成用户的工作。

将其存盘为demomfile1.m（该文件就是一个MATLAB脚本文件），然后在MATLAB命令行下输入：

>>demomfile1

2. M函数  MATLAB的函数与脚本不同，M函数的第一行为关键字function，函数第一次执行时将生成内存代码，生成的变量放在函数的工作区。

function outvar=function_name(inputvar)。

MATLAB允许将多个函数写在同一个M文件中，其中第一个函数是M文件的主函数，M文件名必须为主函数的名字。其余的函数均为子函数，并受到其它函数的调用。

 (1) 所有的子函数只能在同一M文件下调用。

 (2) 每个子函数都有自己单独的工作区，必须由调用函数传递合适的参数。

 (3) 当子函数调用结束后，子函数的工作区将被清空。

3.线性连续系统的传递函数模型描述：在Simulink中，传递函数表示为num=[n0,n1]; den=[d0,d1,d2]; 其中num表示传递函数的分子系数向量，den为分母系数向量。线性连续系统的零极点模型描述：在Simulink中，零极点模型表示为gain=k; zeros=z1; poles=[p1,p2]; 其中gain表示系统增益，zeros表示系统零点，poles表示系统极点。

线性连续系统的状态空间模型描述：如果系统的状态空间在Simulink中直接输入矩阵A，B，C，D即可。

    模型转换函数  ↓

            [zeros,poles,k]=tf2zp(num,den);

            [num,den]=zp2tf(zeros,poles,k)；

            [zeros,poles,k]=ss2zp(A,B,C,D);

            [A,B,C,D]=zp2ss(zeros,poles,k)

            [num,den]=ss2tfA,B,C,D)

            [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

4. 在动态系统的仿真过程中，所谓过零，是指系统模型中的信号或系统模块特征的某种改变。这种特征改变包括以下两种情况：

 (1) 信号在上一个仿真时间步长之内改变了符号。

 (2) 系统模块在上一个仿真时间步长改变了模式（如积分器进入了饱和区段）。

5. 所谓模块的直接馈通，是指如果在这些模块的输入端口中没有输入信号，则无法计算此模块的输出信号。换句话说，直接馈通就是模块输出直接依赖于模块的输入。

6.代数环问题的条件：①具有直接馈通特性的系统模块的输入，直接由此模块的输出来驱动。

②具有直接馈通特性的系统模块的输入，由其它直接馈通模块所构成的反馈回路间接来驱动。

解决方法：直接求解系统方程、代数约束、切断环

第6章 S函数

1. 仿真例程（Routines）

Simulink在仿真的特定阶段调用对应的S-函数功能模块（函数），来完成不同的任务，如初始化、计算输出、更新离散状态、计算导数、结束仿真等，这些功能模块（函数）称为仿真例程或者回调函数

2. Simulink仿真的两个阶段

第一个阶段是初始化，这时块的所有参数都已确定下来。初始化阶段完成了以下工作：

 (1) 传递参数给MATLAB进行求值。 (2) 得到的数值作为实际的参数使用。 (3) 展开模型的层次，每个子系统被它们所包含的块替代。(4) 检查信号的宽度和连接。 (5) 确定状态初值和采样时间。

仿真运行阶段的工作可以概括为：

(1) 计算输出。(2) 更新离散状态。

(3) 计算连续状态，连续状态的计算过程：

① 每个块按照预先确定的顺序计算输出。

② 每个块使用当前时间、块的输入和状态计算它的导数。③ 导数返回给求解器，通过积分得到下一步状态的值。(4) 计算输出，过零可能被激活。

3.M文件编写s函数

第9章 现代仿真平台（面向对象、分布式）

1.面向对象仿真

面向对象的仿真试图消除这种过程，使用户能够以应用领域熟悉的直观的对象概念来建立仿真模型。

建模观念与人们认识现实世界的思维方式一致，因此不需要多少概念上的转换。

优点：可理解性、可重用性和可扩充性、模块性、图形用户界面、仿真与人工智能的结合、并行仿真

2. 分布交互仿真的概念

分布交互仿真是“采用协调一致的结构、标准、协议和数据库，通过局域网、广域网将分布在各地的仿真设备互联并交互作用，同时可由人参与交互作用的一种综合环境”。它以计算机网络作为支撑，将分散于不同地域的相对独立的各类仿真器互联起来，构成一个大规模、多参与者协同作用的综合虚拟环境，以实现含人平台、非含人平台间的交互以及平台与环境间的交互。

3. 分布交互仿真技术的特点(1)分布性(2)交互性(3)异构性(4)时空一致性(5)开放性

4.关键技术(1) 合理的分布式结构(2) 信息交换标准(3) DR技术(4) 时钟同步技术(5) 虚拟环境技术(6) 仿真管理技术

5.DIS (完全图)的缺陷(1)体系结构方面的缺陷(2)对于聚合级仿真不太适合(3)网络负荷及处理负担

6.HLA结构 联邦与联邦成员（类似于服务器与客户端）

  在HLA框架下，联邦成员通过RTI构成一个开放性的分布式仿真系统，整个系统具有可扩充性。在联邦的运行阶段，这些成员之间的数据交换必须通过RTI。

在一个联邦运行过程中，每个对象的属性在任何给定时刻必须从属于唯一的一个联邦成员。

需要有对象建立模板和接口规范说明。

第7章 基于图形的绘制技术

1.光照模型      光源分类：点、线、面、体光源

光照明模型即根据光学物理的有关定律，计算景物表面上任一点投向观察者眼中的光亮度的大小和色彩组成的公式。

局部光照明模型仅考虑光源直接照射在景物表面所产生的光照效果。

整体光照明模型要考虑周围环境对景物表面的影响。

2. Lambert漫反射模型认为是光穿过物体表面被部分吸收后重新发射出来的光。因此有以下特点：具有均匀反射率，光强与视点无关；能表现漫射面上连续明暗色调

3、Phong光照模型（镜面反射模型）在镜面反射主方向最强，四周逐渐减弱。只有在一定方向上才能看到最强光。能表现物体遮挡形成的阴影。

4. 增量光亮度计算方法

问题：Phong模型简单，但需要计算每一被照射点处的多个单位向量，计算量大；光亮度不连续。

①、Gouraud明暗处理，将曲面表面的光亮度取为近似表示该曲面的各多边形的顶点光亮度的双线性插值。即采用双线性插值计算某一点的光亮度。解决了②、Phong 明暗处理—法向量插值明暗处理 

方法：对多边形顶点处的法向量做双线性插值，在多边形内构造一个连续变化的法向量函数，将依据这一函数计算的多边形内各采样点的法向代入光亮度计算公式，即可得到由多边形近似表示的曲面在各采样点处的光亮度。不连续性，计算量小。

5.纹理映射与纹理贴图

问题： Phong光照明模型仅考虑了表面法向和视线方向的变化，而假设表明反射率是常数。

解决方法：用纹理描述景物表面反射率的变化。

6. 二维纹理映射的本质是一个二维纹理平面（纹理空间）到三维景物表面（景物空间）的一个映射，二维纹理定义在一个平面域上，可以用：数学函数解析表达用各种数字化图像离散生成。

7.二维纹理映射算法

①Catmull算法正向纹理映射技术

算法由远及近逐个子曲面片、逐个像素地进行光亮度计算，算法首先通过对曲面与纹理空间同时剖分来求得每一子曲面片所对应的纹理区域及其平均纹理颜色，然后通过累计覆盖每一像素的各子曲面片对该像素的光亮度贡献确定像素的显示光亮度。

【屏幕中的像素给一个rgb值 对应到曲面上】

②Blinn方法逆向纹理映射方法

该算法按像素显示的先后顺序对每一像素内可见的景物表面区域作纹理映射。

【物体空间 投影到屏幕上】

③环境映射技术—两步法特例

8.实时绘图技术

①实时消隐技术  将场景的所有隐藏面消除。

物体空间消隐算法，直接在景物空间（观察坐标系）中确定视点不可见的区域，并将他们表达成同原表面一致的数据结构.

图象空间消隐算法，以屏幕象素为采样单位，确定投影于每一象素的可见景物表面区域，并将其颜色作为该象素的显示光亮度。

表优先级算法，从各景物表面多边形深度排序开始，按场景中各景物表面离视点的距离确定深度优先级表。

BSP算法，对子空间继续分割，并对子空间所含景物进行分类（前、后），空间剖分和景物分类过程递归进行，直至每一子空间所含景物数少于给定的阈值为止

②场景简化技术----LOD技术

为每一原始多面体模型建立几个不同精度的几何模型

根据视点的远近选择不同精度的模型。

相邻层次的模型间形成光滑的视觉过渡—geomorphs.

9.自然景观建模

自然景物纹理的随机性和自相似性，利用随机过程理论，采用过程迭代模型来生成特定景物。

过程模型（procedural model）或算法模型：采用递归方式，引入随机变量来反映细节变化。

10. 粒子系统是迄今为止被认为是模拟不规则模糊物体最为成功的一种图形生成算法。

一个粒子系统由带有不同属性的物体对象（Object）和一些它们必须遵守的行为规则组成。

模拟的现象=物体对象+行为规则

第8章 虚拟环境建模技术

1.建模类型

几何建模（造型）

物理建模（惯性、材料属性）

运动建模（平移、缩放、碰撞）

行为建模（独立于输入的行为）

2. 三维造型方法（视觉模型）

基于线框几何造型

是以图形元素为描述对象，如线段、圆弧等简单曲线。缺点：不能做消隐、着色、特征处理等。

基于面的几何造型

采用光滑的曲面来描绘物体。由于简单的图元不能满足：①对于物理信息的表示，如体积、重心等；②不能将物体作为一个整体考察它与其他物体的相交性。

实体几何造型

将基本的实体（立方体、圆柱体、圆锥体等）作简单的布尔运算（有或无）。但是事先要按一定顺序建立好大小和位置合适的基本实体，不能灵活的改变。

3. 三维信息获取技术

①坐标测量机

其优点是测量精度高。其缺点是价格昂贵，物体形状复杂时的控制复杂，速度慢，无色彩信息

②机械测量臂

③激光或超声波测距器

原理：依据信号的反射时间或相位变化，可以推算物体表面的空间位置，称为"飞点法"或"图像雷达"。

缺点：尺度问题，被测物体反射特性

④计算机视觉方法

缺点：装置比较复杂，价格偏高，存在不可视区，也受到物体表面反射特性的影响

⑤工业CT

精度低，价格贵，对物体材料有限制，有放射性

⑥自动断层扫描仪

速度慢，破坏被扫描物体

4.环境外观

光照属性包括颜色与反射系数，用光照反射模型来描述.纹理属性用纹理映射算法来描述。

5. 模型在计算机内的表示(存储模型)

①分解表示：将形体按照某种规则分解成为小的、更易于描述的部分，每一小部分继续分解，这种分解过程直至每一小部分能够直接描述为止。

一种原始的分解表示：将形体空间细分为小立体单元。形体占空间的存储单位记为1，其余记0。

优点：表示简单，容易实现形体的交、并、差。

缺点：占内存多，只能近似表示形体，不易获取边界信息。

②边界表示：描述形体的信息包括几何信息和拓扑信息。拓扑信息描述形体上顶点、边、面的连接关系。拓扑信息好像是骨架，几何信息好像是附在“骨架”上的肌肉。

优点：便于在数据结构上附加各种非几何信息，如精度、表面粗糙度等。缺点：表示复杂

③扫描表示：一个基体沿某一路径运动而产生形体

缺点：需要两个分量：一个是被运动的基体，不能直接获取边界信息，一个是基体运动的路径，可能有二义性。

6. 增强现实使用看穿的头盔显示，它在真实环境的视场上重叠合成图形。在传统的叠加显示中，合成的图形与背景没有直接关系。但在增强现实中，合成的物体应看起来是真实环境的一部分。

虚拟演播室关键技术-同步跟踪技术

1）传感器跟踪技术2）图形识别跟踪技术

7.运动建模

在虚拟现实系统中，各种3D对象都有相对位置和绝对位置，即对象坐标系和世界坐标系。

①平移   

                

 ②缩放

③  旋转   绕 z  x  y

关于轴（kx，ky，kz）的旋转

对象的顶点位置由对象的3D模型计算。

在世界坐标系中顶点改变后的位置P（w）(t)按下列方法计算:

8.运动合成

以三维跟踪器为例

假定跟踪源相对世界坐标系坐标  Tw<-源

首先获得接收器相对跟踪源坐标  T源<-目标

计算虚拟移动，即接收器在世界坐标系的运动

Tw<-目标 = Tw<-源 * T源<-目标

9.齐次变换矩阵的另一个应用是描述对象层次。

从整体到部分

模拟自然连接关系

它们定义了一组一起运动的对象，各部分不能单独运动。层次至少可分成两级。上一级对象称为“父”对象，下一级对象称为“子”对象。

10.物理建模

①概念：碰撞检测(Collision  Detection)是对用户的移动行为以及虚拟世界中的移动物体加以限制。

包围盒法        沿坐标轴的包围盒AABB

包围球(Sphere)

方向包围盒OBB

  固定方向凸包FDH

基于分层对象 包围盒树状层次结构来逐渐逼近对象

时空边界

②碰撞响应

表面形变

触觉反馈

弹性形变

塑性变形

11.行为建模

最后

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