一阶低通滤波及其离散化

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我是靠谱客的博主大胆故事，最近开发中收集的这篇文章主要介绍一阶低通滤波及其离散化，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

一阶低通滤波

低通滤波（Low-pass filter）是一种过滤方式，规则为低频信号能正常通过，而超过设定临界值的高频信号则被阻隔、减弱，一阶低通滤波的传递函数如下所示。
$G(s)=ω_c/(s+ω_c )$
$ω_c$ 为滤波截止角频率，实际应用中经常令 $T=1/ω_c$ ，一阶低通滤波器传递函数可改写为：
$G (s) = 1 / (T s + 1)$
其中T是滤波时间常数，s为拉普拉斯的算子，一阶低通滤波器的伯德图如下所示。
在这里插入图片描述
横坐标为，输出与输入之比再取对数。对低通滤波器进行离散化，使用后向差分变换，变换公式为：
$s=(1-z^-1 )/T_s$
将变化公式带入传递函数，可得差分方程：
$y(n)=(ω_c T_s)/(1+ω_c T_s ) x(n)+1/(1+ω_c T_s ) y(n-1)$
令 $a=(ω_c T_s)/(1+ω_c T_s )$ ，则 $1/(1+ω_c T_s )=1-a$ ,整理后得到低通滤波器的差分方程为：
$y (n) = a x (n) + (1 - a) y (n - 1)$
其中：y(n)为本次滤波值，y(n-1)上次滤波值为， x(n)为本次采样值。