一阶RC和二阶RC低通滤波器RC电路原理推导

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我是靠谱客的博主兴奋雪碧，最近开发中收集的这篇文章主要介绍一阶RC和二阶RC低通滤波器RC电路原理推导，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

一阶RC和二阶RC低通滤波器

RC电路原理推导
- 一阶RC低通滤波电路
- 二阶RC低通滤波电路

RC电路原理推导

因为最近有做一些RC滤波电路的东西，这部分内容都是在大学本科的时候学习的，很多东西也记得不是很清晰了，手头也没有资料翻阅，在网上看的资料都是五花八门各不一样，很多都出现错误，并且对于二阶RC电路的介绍很少，所以我做了一些整理。

一阶RC低通滤波电路

一阶RC低通滤波电路如下图所示
在这里插入图片描述对应系统的传递函数的表达式如下 $frac{mathrm{U}_{mathrm{o}}}{mathrm{U}_{mathrm{i}}}=frac{1}{R C S+1}$ 。
对其进行离散化处理 $S=frac{1-z^{-1}}{T}$
可得 $frac{1-z^{-1}}{T}}{R C frac{1-z^{-1}}{T}+1}=frac{R Cleft(1-z^{-1}right)}{R Cleft(1-z^{-1}right)+T}=frac{Y_{n}}{X_{n}}$
整理可得 $Y_{n}=frac{T}{T+R C} X_{n}+frac{RC}{T+R C} Y_{n-1}$
以上就是我们常见的一阶滤波的形式，转换成我们常见的表达式就是 $Y_{n}=a X_{n}+(1-a) Y_{n-1}$

二阶RC低通滤波电路

好了讲完一阶来讲二阶，二阶相对于一阶计算的时候要复杂一点，思路还是一样的，二阶RC低通滤波的电路如下所示
在这里插入图片描述
二阶RC低通滤波器的传递函数表达式为 $frac{U_{0}}{U_{i}}=frac{frac{1}{S C} / /left(R+frac{1}{SC}right)}{R+frac{1}{SC} /left(R+frac{1}{SC}right)} cdot frac{frac{1}{SC}}{R+frac{1}{SC}}$
简化后可得 $frac{U_{0}}{U_{i}}=frac{RCS+1}{R^{2} C^{2} S^{2}+3 R C S+1} cdot frac{1}{R C S+1}=frac{1}{R^{2} C^{2} S^{2}+3 R C S+1}$
离散化 $S=frac{1-z^{-1}}{T}$ 可得 $frac{T_{}^{2}}{R^{2} C^{2}left(1-z^{-1}right)^{2}+3 R Cleft(1-z^{-1}right)+T^{2}}=frac{Y_{n}}{X_{n}}$ 整理后可得 $Y_{n}=frac{T^{2}}{R^{2} C^{2}+T^{2}+3 RC}X_{n}+frac{2 R^{2} C^{2}+3 R C}{R^{2} C^{2}+T^{2}+3 R C} Y_{n-1}+frac{- R^{2} C^{2}}{R^{2} C^{2}+T^{2}+3 R C} Y_{n-2}$ 可以看出二阶RC与除了与当前时刻的输入有关系还和上两个时刻的输出有关。