系统的时不变性

定义
        如果一个系统当输入信号有一个时移时，输出响应也产生同样的时移。除此之外，输出响应无任何其它变化，则称该系统是时不变的( time-invariant system )。否则就是时变的( time-varying )
即：
当
满足

则系统是时不变的。
检验一个系统时不变性的步骤:

1. 令输入为 x₁(t)，根据系统的描述，确定此时的输出y₁(t)；
2. 将输入信号变为 x₂(t)，再根据系统的描述确定输出y₂(t)；
3. 令x₁(t)=x₁(t-t₀)根据自变量变换，检验y₁(t-t₀)是否等于y₂(t)。

      如：y(n) = (n+1)x(n)
当x(n) = x₁(n)时，y₁(n) = (n+1)x₁(n)
当x(n) = x₂(n)时，y₂(n) = (n+1)x₂(n)
令x₂(n) = x₁(n-n₀)
y₂(n) = (n+1)x₁(n-n₀)
由于y₁(n-n₀) = (n-n₀+1)x₁(n-n₀)≠y₂(n)
所以，系统是时变的。
      如：y(t) = sin[x(t)]
当x(t) = x₁(t)时，y₁(t) =sin[x₁(t)]
当x(t) = x₂(t)时，y₂(t) =sin[x₂(t)]
令x₂(t) = x₁(t-t₀)
y₂(t) = sin[x₂(t)]=sin[x₁(t-t₀)]
由于y₁(t-t₀) = sin[x₁(t-t₀)]
所以，系统是时不变的。

最后

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