matlab传函转zpk形式,根轨迹的基本规律及绘制.ppt

线性系统的根轨迹法 一、根轨迹的基本规律 根轨迹的基本规律从以下8个方面进行讨论： 特征方程可写为： 1．当m=n时，即开环零点数与极点数相同时，根轨迹的起点与终点均为有限的值。 根轨迹起始于开环极点(K*→0)，终止于开环零点(K*→∞)；如果开环极点数n大于开环零点数m，则有n-m条根轨迹终止于s平面的无穷远处，如果开环零点数m大于开环极点数n，则有m-n条根轨迹起始于s平面的无穷远处。 规律二 根轨迹的连续性、对称性和分支数 规律三 实轴上的根轨迹 规律四 渐近线 例 已知系统的开环传递函数如下，试画出该系统根轨迹的渐近线。 解 该系统n=4，m=1，n-m=3；三条渐近线与实轴交点 为 根轨迹的渐近线 规律五 根轨迹的分离点和分离角 实轴上的分离点 例 已知系统的开环传函如下，试求出系统根轨迹的分离点。 解 本系统无有限开环零点，所以 分离角：根轨迹进入分离点的切线方向和离开分离点的切线方向之间的夹角。 ⑴起始角θpi 根轨迹离开开环复数极点处的切线方向与实轴正方向的夹角。 例 已知系统的开环传递函数为 进一步具体分析起始角与终止角的表示。 解 对于根轨迹上无限靠近p1的点A，由相角条件可得 规律七 根轨迹与虚轴的交点 例 已知系统开环传函如下，试求出根轨迹与虚轴的交点 及相应的开环根轨迹增益的临界值 。 规律八 根之和 当一些根随K*的增加而增加时，必有另一些根随K*的增加而减小。 二、手工绘制根轨迹图示例 根轨迹的七条规律： 4 渐近线 6 起始角和终止角 7 与虚轴的交点 将 代入闭环特征方程，令方程两边实部和虚部分别相等，求出 。 ⑵根轨迹由起点到终点是随系统开环根轨迹增益值K*的增加而运动的，要用箭头标示根轨迹运动的方向。 例 已知系统的开环传递函数如下，试绘制该系统完整的根轨迹图。 例 已知系统的开环传递函数如下，试绘制该系统完整的根轨迹图。 当k=0时 d2=-1.58不在实轴的根轨迹上，舍去；实际的分离点应为d1=-0.42。 解虚部方程得 例 已知系统的开环传递函数如下试绘制该系统的根轨迹图。 例 已知系统的开环传递函数如下试绘制该系统的根轨迹图。 ⑵共有4个根轨迹分支，连续且对称于实轴。 渐近线在横轴上的公共交点为 (5)分离点和分离角 (6)起始角 (7)与虚轴的交点 三、MATLAB绘制根轨迹 1、函数命令调用格式： >> rlocus(num,den) 解：MATLAB命令如下： >> num=conv([1 1.5],conv([1,2+j],[1 2-j])) >> den=conv([1 0],conv([1 2.5],conv([1 0.5+1.5*j],[1 0.5-1.5*j]))) >> rlocus(num,den) 作业： 4-3 4-10 传函的MATLAB定义 传递函数以多项式和的形式给出 例 用MATLAB指令定义函数 传递函数以典型环节形式给出 例 用MATLAB指令定义函数 传递函数分子和分母以零极点增益(zpk)形式给出 例 用MATLAB指令定义函数 传递函数的zpk形式和多项式形式的相互转换 zpk形式转换为多项式形式 多项式形式转换为zpk形式 0 -2 -4 用s=jω代入特征方程并令方程两边实部和虚部分别相等： 0 -2 -4 0 -2 -4 例 绘制如下开环传函的闭环系统的根轨迹 ωn是闭环极点到坐标原点之间的距离；ωn与负实轴夹角的余弦等于阻尼比ζ。 等ωn线是以原点为圆心的一系列圆；等ζ线是从原点出发的一系列射线。 使用grid命令后的效果 >> num=[b0,b1,b2,…bm] >> den=[a0,a1,a2,…an] >> g=tf(num,den) 或 >> g=tf([b0,b1,b2,…bm],[a0,a1,a2,…an]) >> num=[1 2] >> den=[1 5 4 3] >> g=tf(num,den) 或 >> g=tf([1 2],[1 5 4 3]) >> num=conv(conv(K,[t1 1]),[t2 t3 1]) >> den=conv(conv([1 0],[T1 1]) ,[T2 T3 1]) >> g=tf(num,den) 或 >> g=tf(conv(conv(K,[t1 1]),[t2 t3 1]), conv(conv([1 0],[T1 1]) ,[T2 T3 1])) >>

最后

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