线性系统的校正之串联校正

超前校正是指相位超前，其实就是截止频率的右移（增大），增大系统的相角裕度。；

滞后校正是指相位滞后，其实就是截止频率的左移（减小），增大系统的相角裕度。；

超前滞后是指先用超前校正满足在期望截止频率处的相角裕度要求，再用滞后校正衰减此处的幅值为1。

第一步都要先找到校正前系统的bode图，观察相角裕度。

超前校正：通过控制器的相角增益增加系统的相角裕度；

滞后校正：实则是通过将截止频率的左移让系统的相角增大，控制器的作用是衰减期望截止频率处的幅值为1。

1.超前校正

使用到的是Wm这个频率点，Wm也是期望截止频率点。

根据超前校正的表达式，它的幅值一定是大于1的，所以串联一个超前校正后，（系统的幅值一般随着频率的增大而减小）系统幅值为1的频率一定会增大（这就是增大系统截止频率的原因）。

一、有期望截止频率时：

我们希望加入超前校正后在期望截止频率处的幅值为1，但此时不是1，在校正前系统的bode图上，找到期望截止频率的对应的dB值，为了让校正后这点的幅值为1，即L（后Wc期）=L（前Wc期）+10log（a）=0，所以

10log（a）=-L（前Wc期）

最后验证一下这时的相角裕度就行（从这里就能看出，根据期望截止频率来设计超前校正时，完全没有考虑相角裕度增益的问题。所以我感觉这一般不会用到的吧。）

二、无期望截止频率

此时我们目标就是增大相角裕度。

2.滞后校正

幅值一定小于1

如何使用：

①找到原系统的相频曲线上加上-6°的一个补偿角后满足相角裕度要求的频率，并将这个频率当作校正后系统的剪切频率。（至于为什么大于6°，后面在第③点解释）

②然后我们要让新的剪切频率处的幅值为1，这就需要

③之所以取（意味着第二转折频率在新的穿越频率左侧十分之一处），是为了让控制器在新的剪切频率这一频率带来的负的相角尽量的小（所以理论上你可以取比十分之一更小的数，这样带来的负相角会更小）

这样控制器在新的剪切频率这一频率带来的负相角表达式就是

在Matlab上画出来它随a的变化曲线

能看出来也是在-6°以内的，所以第①里，给了一个-6°的补偿角。

3.超前-滞后校正

一、怎么判断什么时候要用超前—滞后校正

一般会有期望截止频率的要求；

当需要增大的相角太大时，超前校正就不适用了；

当期望截止频率处的校正前系统的相角不满足相角裕度要求时，滞后校正也发挥不了作用了；

这时就要用超前—滞后校正。

二、超前—滞后校正就是通过超前校正增大相角裕度，通过滞后校正衰减新的截止频率处的幅值为1。

最后

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