计算机系统 I 第一章（二）数制与码制 学习笔记

一、数制

• 数制：包含数符、基数、位权三要素
• 十进制：数符有0~9，基数是10，位权是基数的对应数字位置（整数从右边向左边算，小数从左边向右边算，个位数位置是0）次方；比如123这个数字，3的位置是1，位权是10的0次方就是1,2的位置是2，位权是10的1次方就是10，同理1的位权是10的二次方就是100。如果有小数计算就是基数的对应位置数字的次方，也是一样的意思。比如，0.1的1的位置是-1（因为0对应位置是0）所以是10的-1次方，其他进制的位权计算也是这样计算的。
• 十六进制：数符：0~9ABCDEF，基数16，整数的位权最低是16的0次方，次位是16的-1次方，以此类推。
• 八进制：数符0~7,基数8
• 二进制：数符：只有0和1，基数2

1、十进制与2的n次方进制之间的转换

• 任意进制转换十进制——按照权值展开，然后求和
  
• 十进制转化其他进制
  整数——除基倒看法，小数——乘基顺看法
  说明：如果一个数有整数也有小数的时候，要注意分开计算，因为两种计算方法是不一样的；还有一点就是，小数乘基法是针对小数的，如果乘出来的一个数有整数，整数是保留下来的，然后把小数部分单独出来乘基的。
  

2、2的n次方进制数之间的转换

• 二进制转换八进制——每次选择三个二进制数来写八进制数的数字，不够三位数就补位（补位的原则是小数点左边的左边补位，小数点右边的右边补位）举一个例子：
  
• 二进制转换十六进制——每次选择四位二进制数，不够补位，补位规则和上面说的一样，举一个例子
  

二、码制

1、数的编码——机器码

常见的机器码——原码、反码、补码、移码
机器码都是只有0和1两种数字

• 原码——最高位有符号为，0是正数，1是负数，数值部分是原数的绝对值
  

• 反码——正数的反码＝原码，负数反码符号位为1，数值部分是对原码数值取反
  

• 补码——正数的补码和原码一样，负数的补码符号位是1，数值是在反码的末尾加1
  

• 移码——正数和负数的移码都是符号位与补码的相反，数值位相同
  最后我们总结一下就会发现，原码和反码的0的表示方法有两种，所以原码和反码的数字会比补码和移码多一位，就是多了一种0的表示方法。

2、符号的编码

（1）十进制数符的编码——BCD码
这里说明一下：有权码有8421和2421码
高可靠码有格雷码
子补码有2421码
（2）符号的编码——ASCII码（在学习编程语言经常会听到这个，这里省略讲）

3、校验码——奇偶校验码，海明码

在计算机网络里面有讲到，这里也不详细讲

最后

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