奇偶校验法

原理

在每组二进制数据信息增加一个校验位，校验位的取值（0、1）取决于这组信息中1的个数和校验方式
奇校验 ：二进制数据加上校验位后构成的数据中1的个数应为奇数个

奇校验位形成公式:

偶校验 ：二进制数据加上校验位后构成的数据中1的个数应该为偶数个。

偶校验位形成公式:

例题

汉明码（海明码）校验

汉明码的组成

组成汉明码的三要素：
1. 汉明码的组成需要增添几位检测位
2^k≥n+k+1 (n为欲检测的二进制代码位数，k为检测位的位数）

【欲检测n位二进制代码，需增添k位检测位，组成n+k位的二进制代码】

2. 检测位的位置
k位检测位确定后，便可以由它们所承担的检测任务设定它们在传送代码中的位置及它们的取值

设n+k位代码自左至右编号依次为第1,2，3，…，n+k位，而将k位检测位记作Ci（i=1,2，4，…,2^(i-1))，分别安插在n+k位代码编号第1,2，4，…,2^(k-1)位上

3. 检测位的取值

检测位的取值与该位所在的检测“小组” 中承担的奇偶校验任务有关
【这些检测位的位置设置是为了保证它们能分别承担n+k位信息中不同数位所组成的“小组”的奇偶检测任务，使检测位所负责检测的小组中1的个数为奇数（奇校验）或者偶数（偶校验）】

练习

汉明码的纠错过程

汉明码的纠错过程实际上是对传送后的汉明码形成的新的检测位P_i（i=1,2，4，…)，根据P_i的状态，便可以直接指出错误的位置。其位数与增添的检测位有关，如增添 3 位 （k = 3），新的检测位为3位， P₁，P₂，P₃
P_i的状态是由原检测位C_i所在小组内1的个数确定，例如：

对于按“偶校验”配置的汉明码，其传送后形成的检测位P_i应为0，否则说明传送有错，并且还可以直接指出错误的位置，以k=3为例，有错误的话，出错的位置为P₄P₂P₁

【汉明码常常被用在纠错一位的场合】

练习

最后

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