计算机组成原理-汉明码相关计算

今天复习计算机组成原理中看到了汉明码的计算，其中有些知识书上没有完全讲到，我这里根据自己的复习梳理下计算的几个方法。

检测位的小组

首先检测位的小组的划分书上说的有点不好理解，这里一种比较容易的理解方法是：
C1：小组中的数最后一个数的二进制数为1：1，3，5，7，9，11
C2：小组中的倒数第二个数的二进制数为1：2，3，6，7，10，11
C4：小组中的倒数第三个数的二进制数为1：4，5，6，7，12，13
C8：小组中的倒数第四个数的二进制数为1：8，9，10，11，12，13
…
依次类推

在做题的过程中，基本上只需要记住前四组的前六位就可以了

根据不同的代码长度n，所需要的检测位的个数为：2^k>= n+ k + 1

经常用的就是：

然后检测位的插入位置是1，2，4，8，…，2^k-1

例如插入三个检测位，传递信息为：b1b2b3b4，则它们的位置安排如下：

计算

求相应的汉明码

例子：0101 求相应的汉明码

配偶原则：
$$C1=3+5+7=0$$
$$C2=3+6+7=1$$
$$C4=5+6+7=0$$
配奇原则：
$$C1=\frac{}{3+5+7}=1$$
$$C2=\frac{}{3+6+7}=0$$
$$C4=\frac{}{5+6+7}=1$$

配偶原则：使小组位中的1的个数为偶数
奇配原则：取配偶原则的相反数

简单的方法就是直接在二进制序号找出小组中的数

C1：1，3，5，7
C2：2，3，6，7
C4：4，5，6，7

最后得到0101的汉明码为（配偶原则）：0100101
最后得到0101的汉明码为（配奇原则）：1001101

汉明码的纠错

例子：接收到的汉明码为 0011001，求欲传送的代码

对于任意不同的n位信息，下面的步骤均可以配置汉明码：

配偶原则：
$$P1=1+3+5+7=0$$
$$P2=2+3+6+7=0$$
$$P4=4+5+6+7=0$$

即P1 P2 P4 = 000，表示没有位错误，故欲传送的信息为：1001

配奇原则：

$$P1=\frac{}{1+3+5+7}=1$$
$$P2=\frac{}{2+3+6+7}=1$$
$$P4=\frac{}{4+5+6+7}=1$$

即P1 P2 P4 = 111，表示第七位错误，可纠正为：0011000 ，故欲传送的信息为：1000

最后

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