吹水

刚刚开始学计组，汉明码，什么玩意。。被折磨了好久，知道弄懂了之后，无法用言语来表达到底有多妙，真是妙蛙种子吃着妙脆角妙进了米奇妙妙屋妙到家了。

汉明码【来自某百科】

汉明码：汉明码（Hamming Code），是在电信领域的一种线性调试码，以发明者理查德·卫斯里·汉明的名字命名。汉明码在传输的消息流中插入验证码，当计算机存储或移动数据时，可能会产生数据位错误，以侦测并更正单一比特错误。由于汉明编码简单，它们被广泛应用于内存【某百科的介绍】，这谁看得懂。。所以，还是得靠自己摸索。。。

字符出错的概率

一个字符串传输过程中，如果该字符串出错了，那么只出错一个字符的概率为90%，出错两个或者两个以上的概率远小于值出错一个的概率。

奇校验和偶校验

首先，我们得先理解一下什么是奇校验，什么是偶校验。
举个栗子：我们传输一个字符串，比如 01010101110。。。。。
如果采用奇校验，就是加上一个校验位【可0可1】，使得代码串中1的个数为奇数个
如果采用偶校验，就是加上一个校验位【可0可1】，使得代码串中1的个数为偶数个

比如 我们要传输这个字符串：00100011这个字符串，如果我们采用偶校验，那就是100100011，那么就使得1的个数为偶数个。如果这时我们读出来的字符串是中1的个数是奇数个，那么就说明有一个字符出错了。【一个字符出错的概率远远大于两个字符出错的概率，大概90%的出错都是一个字符出错】

我们还可以更加精细划分，知道出错的区域。【如下】，但是，汉明码是一种非划分方式。组合组之间是有交叉的

汉明码的作用

汉明码是具有一位纠错能力的编码 ，也就是说，只能检验一位错误，是检查不了两位的。

过程详解

比如：我们现在有1-7共7位数据，我们分为三组，所以有三位校验位，四位数据位。

上面讲到，汉明码是一种非划分方式的编码，组合组之间是有交叉的。每个圆圈表示一组，1,2,4被单独分到了每一组中，这种分组的好处：总共三组，每一组假设都采用偶校验的方式，每组都包含4位数据，四位数据有一位校验位，保证该组1的个数为偶数个。

下面，如果我们接收到了的数据，每一组都是偶数个1，那一般是没错的【上面讲了，同时两个字符出错的概率远小于一个字符出错的概率（大概为90%）】。

汉明码使用

但是我们要想知道传输的结果对不对，就需要对每一组进行校验。我们使用p1来表示第一组的校验结果，使用p2来表示第二组的校验结果，使用p3来表示第三组的校验结果。出错结果记为1，没出错结果记为0.

假设结果如下：

1.如果结果为000，那就没差错了【二级制转化为十进制结果为0】
2.如果结果为001，那么就表示，第一组出错了，那第一组谁错了呢？肯定是第一组独有的那个数字错了，所以，1的位置的编码，是错误的。【二进制转化为十进制结果为1】
3.如果结果为101，那么就表示，第一组和第三组结果都是出错了，那就找到第一组和第三组共有的位置，编号5的是编码错误的【二进制转化为十进制结果为5】
4.如果是111，那就是三组都出错了，那就是位置7的编码错误了。【二级制转化为是十进制，结果为7】
通过以上这样，我们就可以发现，到底是哪个位置的编码错误了。【因为每次都只能发现一位编码错误，所以这就是汉明码为什么是具有一位纠错能力的编码】
还有，如果我们把结果的二进制转化为十进制，会发现对应的数值刚刚好是出错的编码字符的位置。

谁是校验码？校验位的位置在哪？

校验位：校验位是只对一组数据进行校验，所以绝不会与其他组共有。所以只能是1,2,4【上面的绿字有点到】。
所以，校验位的位置就是2的n次方【1,2,4,8,16。。。】

第一次感慨

汉明太强了！！！！！！！！真是妙蛙种子吃着妙脆角妙进了米奇妙妙屋妙到家了

一个数据，如何知道是分在那一组呢？

比如：第一组是1,3,5,7，为什么要这样子分，我们为什么知道是这个样子？
前面我们看到。如果我们采用汉明编码，在接收方，我们对每一组代码进行检测，都会得到一个检测位【1或0,1表示出错，0表示正常】，如果我们把检测位按照组号进行排序【降序】，就可以得到一个二进制编码。而这个二进制编码的值就是出错的位置。这是汉明码的重要特征，那么编码技术，就是核心。我们如何给他们分组，如何确定对应位置是要在哪一个组？这是汉明码能发挥作用的关键。

每一组数的位置的特征

第一组：1,3,5,7
第二组：2,3,6,7
第三组：4,5,6,7
第一组，如果所有的位置都转化为二进制数，最右边的那一位都是1
第二组，如果所有的位置都转化为二进制数，从右往左，第二位的值都是1
第三组：如果所有的位置都转化为二进制数，从右往左，第三位的值都是1
如果说，二进制编码，从右往左，第一位和第二位都是1，那么这个数就是被第一组和第二组所共有。
如果说，二进制编码，从右往左，第一位和第三位都是1，那么这个数就是被第一组和第三组所共有。

汉明码的组成

1.一个字符串，我们要传输的话，要加多少位校验位？
2.校验位应该加在哪里？【加在位置为2的n次方上面，第i组，放在2的i-1次方的位置】
3.检验码的取值，我们要根据等待校验的组的1的个数来确定，如组中1的个数为偶数个且采用偶校验，这时的校验码取值就为0.【以此类推】

添加的校验位位数

添加多少检测位，就是将字符串分为多少组。对每一组进行检测，会得到不同的检测结果。这些检测结果组成一个数值，或是指出哪个位置出错了，或是指出没有错误。
原来有n位子符，添加k位检测位，要指出是哪里错误了，这些状态一共有n+k个，还有一个是没有出错，所以这个结果至少需要指出n+k+1种状态。这些状态我们使用k位二进制数进行编码

各检测位检测的数值

实际应用

1.求0101按“偶校验”配置的汉明码

因为n=4，
且2^k>=n+k+1
所以k=3

第一组：里面有1,3,5,7，因为位置3是0，位置5是1，位置7是1，又是偶校验，所以C1=0.
第二组：里面有2,3,6,7，因为位置3是0，位置6是0，位置7是1，又是偶校验，所以C2=1.
第三组：里面有4,5,6,7，因为里面1的个数为偶数个，所以我们C4=0.
所以编码是0100101

2.按配偶原则配置0011的汉明码

结果为1000011

3.汉明编码的纠错过程

已知接收到的编码为0100111（按照配偶原则），试问要传递的信息是什么？
解：此时

所以第二组和第三组的一个公共位置一起出错了【6,7】，那为什么不是7错了呢？如果7错了，那么第一组的结果也应该会是1，所以7不是错误的【这里只假设每次出错只会错一个字符】
此时 P4P2P1=110【二级制转化为十进制为6】，因此第六个位置出错了，改过来，所以要传递的信息是0101.

练习：

看到这里，应该对汉明编码的理解有了不同的认识了，如果上面有说错的地方，欢迎各位朋友指正【一起学习，一起进步】

最后

以上就是活力冷风为你收集整理的汉明编码及其应用——你看这一篇就够了！！！！吹水汉明码【来自某百科】字符出错的概率奇校验和偶校验汉明码的作用过程详解汉明码使用谁是校验码？校验位的位置在哪？第一次感慨一个数据，如何知道是分在那一组呢？每一组数的位置的特征汉明码的组成添加的校验位位数各检测位检测的数值实际应用的全部内容，希望文章能够帮你解决汉明编码及其应用——你看这一篇就够了！！！！吹水汉明码【来自某百科】字符出错的概率奇校验和偶校验汉明码的作用过程详解汉明码使用谁是校验码？校验位的位置在哪？第一次感慨一个数据，如何知道是分在那一组呢？每一组数的位置的特征汉明码的组成添加的校验位位数各检测位检测的数值实际应用所遇到的程序开发问题。

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